câu 1:Cho hàm số \(f: [0, 1] \to \mathbb{R}\) liên tục liên tục trên đoạn \([0, 1]\) và thỏa mãn \(f(1) \neq 0\). Xét dãy số \((I_n)_{n=1}^{\infty}\) được xác định bởi:
\(I_{n}=\int _{0}^{1}x^{n}f(x)\,dx\)
1. Chứng minh rằng \(\lim_{n \to \infty} I_n = 0\).
2. Tìm giới hạn sau:
\(\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{I_{n}}{\int _{0}^{1}x^{n}\,dx\cdot \int _{0}^{1}f(x)\,dx}\)
Câu 2:Cho \(A, B, C\) là ba ma trận vuông thực cấp \(n\) thỏa mãn điều kiện:
\(ABC+BCA+CAB=0\)
Chứng minh rằng: \(\text{tr}((AB - BA)(BC - CB)(CA - AC)) = 0\).
(Trong đó \(\text{tr}(X)\) là vết của ma trận \(X\) - tổng các phần tử trên đường chéo chính).
Câu 3:Cho \(A\) và \(B\) là hai ma trận vuông thực cấp \(n\) thỏa mãn điều kiện:
\(AB-BA=A\)
Chứng minh rằng: Ma trận \(A\) là một ma trận lũy linh (nilpotent), tức là tồn tại một số nguyên dương \(k\) sao cho \(A^k = 0\).
mn giúp mik với 😣
giải tay 100%, nếu ko mik report