Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính trọng lượng của nước trong thùng**:
- Trọng lượng của thùng rỗng là \(1 \, yến\), tương đương với \(100 \, kg\) (vì 1 yến = 10 kg).
- Khi thùng đổ đầy nước, trọng lượng của thùng và nước là \(120 \, kg\).

Vậy trọng lượng của nước trong thùng là:
\[
Trọng \, lượng \, nước = Trọng \, lượng \, thùng \, và \, nước - Trọng \, lượng \, thùng = 120 \, kg - 100 \, kg = 20 \, kg
\]

2. **Tính trọng lượng của nửa thùng nước**:
- Trọng lượng của nửa thùng nước sẽ là một nửa của trọng lượng nước đã tính:
\[
Trọng \, lượng \, nửa \, thùng \, nước = \frac{20 \, kg}{2} = 10 \, kg
\]

Vậy, một nửa thùng nước đó nặng **10 kg**.