$-$ Đo dòng điện chạy qua các thiết bị điện tử sử dụng nguồn điện một chiều.

Để phương trình $x^2 - mx + 2m - 3 = 0$ có nghiệm là các số nguyên, ta cần đảm bảo rằng phần biệt thức của phương trình là một số chính phương, vì nghiệm của phương trình bậc hai được tính bởi công thức nghiệm:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = -m$, và $c = 2m - 3$. Phần biệt thức $D$ sẽ là:

$D = b^2 - 4ac = (-m)^2 - 4(1)(2m - 3) = m^2 - 8m + 12$

Để $D$ là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho $m^2 - 8m + 12$ là một số chính phương. Ta có thể giải quyết vấn đề này bằng cách thử các giá trị nguyên cho $m$ và kiểm tra xem $D$ có phải là số chính phương hay không.

Ví dụ, nếu $m = 2$, thì:

$D = 2^2 - 8(2) + 12 = 4 - 16 + 12 = 0$

Và $0$ là một số chính phương (bởi $0 = 0^2$), vậy nên $m = 2$ là một giá trị thỏa mãn.

Bạn có thể tiếp tục thử nghiệm với các giá trị khác của $m$ để tìm thêm các giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Đây là một cách tiếp cận thực nghiệm và có thể không tìm ra tất cả các giá trị thỏa mãn nếu không kiểm tra đủ kỹ. Để tìm một cách hệ thống, bạn có thể cần sử dụng các phương pháp toán học chuyên sâu hơn như phân tích số học hoặc sử dụng phần mềm toán học để giải quyết.

C. 45⁰

a) Vì Hồng mắc bệnh M nhưng bố mẹ và anh em không mắc bệnh, có thể suy luận rằng bệnh M là do alen lặn quy định.

$-$ Hồng phải nhận alen bệnh từ cả bố và mẹ, nên kiểu gen của Hồng là mm.

=> Bố mẹ không biểu hiện bệnh nên họ phải có ít nhất một alen bình thường, kiểu gen có thể là Mm.

b) Nếu bố mẹ đều có kiểu gen Mm, xác suất để Hùng (em trai của Hồng) có kiểu gen đồng hợp tử (MM hoặc mm) là:
$-$ Xác suất sinh con có kiểu gen MM (đồng hợp tử trội) là $\frac{1}{4}$.

$-$ Xác suất sinh con có kiểu gen mm (đồng hợp tử lặn) cũng là $\frac{1}{4}$.

=> Vậy xác suất để Hùng có kiểu gen đồng hợp tử là $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ hay 50%.

c) Xác suất để sinh một con gái là $\frac{1}{2}$, và xác suất để con gái đó mắc bệnh M (có kiểu gen mm) là $\frac{1}{4}$.

=> Vậy xác suất để sinh một con gái mắc bệnh M là:
$\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ hoặc 12,5%.

Để tìm giá trị của tích phân $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$, ta sử dụng tính chất của hàm số đã cho: $f(x) + f(-x) = 2x^2$.

Từ đó, ta có thể viết lại tích phân như sau:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} [f(x) + f(-x)] \, dx$

Thay $f(x) + f(-x)$ bằng $2x^2$, ta được:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} 2x^2 \, dx$

Giải tích phân này, ta có:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{2x^3}{3} \right]_{-1}^{1} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right) \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

Vậy giá trị của tích phân là B. 2/3.

=> B. I agree with you.

a) Để phương trình $x^2 + 3x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là delta $\Delta$ phải lớn hơn 0. Ta có:

=> $\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 1)$

=> $\Delta = 9 - 4m - 4$

Để $\Delta > 0$:

=> $9 - 4m - 4 > 0$

=> $5 - 4m > 0$

=> $m < \frac{5}{4}$

Vậy, $m$ cần nhỏ hơn $\frac{5}{4}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 3$, và $c = m + 1$. Do đó:

=> $x_1 + x_2 = -3$
=> $x_1 \cdot x_2 = m + 1$

Ta có $P = (x_1 - x_2)^2 + 7m + 5x_1x_2$. Sử dụng công thức $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$, ta có:

=> $P = (-3)^2 - 4(m + 1) + 7m + 5(m + 1)$

=> $P = 9 - 4m - 4 + 7m + 5m + 5$

=> $P = 10 + 8m$

Để tìm giá trị lớn nhất của $P$, ta cần xem xét giá trị của $m$. Từ phần a), ta biết rằng $m < \frac{5}{4}$. Do $P$ tăng theo $m$, giá trị lớn nhất của $P$ sẽ xảy ra khi $m$ tiệm cận $\frac{5}{4}$ từ bên trái. Vậy, giá trị lớn nhất của $P$ là khi $m$ gần bằng $\frac{5}{4}$ nhất có thể.

a) Vì MNPQ là hình vuông và MA=AN, nên tam giác QAM là tam giác vuông cân tại A.

$-$ Do đó, diện tích tam giác QAM là $\frac{1}{2}MA^2$.

$-$ Tam giác QAP cũng là tam giác vuông tại A và có cạnh huyền QP bằng cạnh hình vuông, nên diện tích tam giác QAP là $\frac{1}{2}QP^2$.

=> Vì QP = 2MA (QP là đường chéo của hình vuông và MA là nửa cạnh), diện tích tam giác QAP gấp 4 lần diện tích tam giác QAM.

b) Gọi cạnh hình vuông là $x$, diện tích hình vuông MNPQ là $x^2$.

$-$ Tam giác MBQ và tam giác MPQ có chung đường cao từ M xuống PQ và cạnh đáy MQ bằng x, nên diện tích tam giác MPQ là $5 \times 2 = 10 \text{ cm}^2$.

$-$ Tam giác MPQ là một nửa hình vuông, vậy diện tích hình vuông MNPQ là $10 \times 2 = 20 \text{ cm}^2$.

=> Vậy, diện tích hình vuông MNPQ là 20 cm².

Khi đến bảo tàng, mình thích xem hiện vật hơn vì chúng mang lại cảm giác kết nối trực tiếp và sâu sắc với quá khứ. Việc quan sát hiện vật giúp mình cảm nhận được lịch sử một cách sinh động và chân thực hơn.

=> $f(4) = \frac{1}{2}(4) + 5 = 2 + 5 = 7$
=> $f(1) = \frac{1}{2}(1) + 5 = 0,5 + 5 = 5,5$
=> $f(3) = \frac{1}{2}(3) + 5 = 1,5 + 5 = 6,5$
=> $f(-2) = \frac{1}{2}(-2) + 5 = -1 + 5 = 4$
=> $f(-10) = \frac{1}{2}(-10) + 5 = -5 + 5 = 0$
Vậy, các giá trị của hàm số tại các điểm đã cho lần lượt là 7; 5,5; 6,5; 4 và 0.