Quảng cáo
2 câu trả lời 125
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( C = x^2 + y^2 - x + 6y + 10 \), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.
Bắt đầu với biến \( x \):
\[ x^2 - x \]
Hoàn thành bình phương:
\[ x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \]
Tiếp theo với biến \( y \):
\[ y^2 + 6y \]
Hoàn thành bình phương:
\[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \]
Bây giờ, thay các biểu thức hoàn thành bình phương vào hàm \( C \):
\[
C = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + (y + 3)^2 - 9 + 10
\]
Sắp xếp lại các hạng tử:
\[
C = (x - \frac{1}{2})^2 + (y + 3)^2 - \frac{1}{4} - 9 + 10
\]
\[
C = (x - \frac{1}{2})^2 + (y + 3)^2 + \frac{3}{4}
\]
Hàm \( C \) đạt giá trị nhỏ nhất khi các bình phương đều bằng 0, tức là:
\[
(x - \frac{1}{2})^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y + 3)^2 = 0
\]
Điều này tương đương với:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad y = -3
\]
Thay \( x = \frac{1}{2} \) và \( y = -3 \) vào hàm \( C \):
\[
C_{\min} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})^2 + (-3 + 3)^2 + \frac{3}{4} = 0 + 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}
\]
Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( C \) là:
\[
C_{\min} = \frac{3}{4}
\]
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \(\frac{3}{4}\).
$C = x^2 + y^2 - x + 6y + 10$
$C = (x^2 - x + \frac{1}{4}) + (y^2 + 6y + 9) + 10 - \frac{1}{4} - 9$
$C = (x - \frac{1}{2})^2 + (y + 3)^2 + \frac{3}{4}$
$-$ Vì mỗi bình phương hoàn hảo luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của C sẽ là khi cả hai bình phương đều bằng 0.
$-$ Điều này xảy ra khi $x = \frac{1}{2}$ và $y = -3$.
$+$ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $C$ là:
=> $C_{min} = \frac{3}{4}$
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ và $y = -3$.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
