Để tính toán phép chia này, chúng ta sẽ thực hiện như sau:

$\frac{{21 \text{ giờ} + 15 \text{ phút}}}{{5}} = \frac{{21 \times 60 + 15}}{{5}} = \frac{{1275}}{{5}} = 255$

Vậy kết quả của phép tính là 255 phút. 

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho. Gọi số thí sinh vào trường THPT chuyên là x, và số thí sinh vào trường PTDT nội trú là y. Theo đề bài, ta có:

1. Số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng $\frac{2}{3}$ số thí sinh vào trường PTDT nội trú:
$x = \frac{2}{3}y$

2. Tổng số phòng của cả hai trường là 80 phòng thi, và mỗi phòng thi có 24 thí sinh:

$x + y = 80 \times 24$

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn y qua x:
$y = \frac{3}{2}x$

Thay $y$ vào phương trình thứ hai:
$x + \frac{3}{2}x = 80 \times 24$

Giải phương trình, ta được:
$\frac{5}{2}x = 80 \times 24$

$x = \frac{80 \times 24}{\frac{5}{2}}$

$x = \frac{80 \times 24 \times 2}{5}$

$x = \frac{1920}{5}$

$x = 384$

Vậy số thí sinh vào trường THPT chuyên là 384 học sinh.

Tiếp theo, ta tìm số thí sinh vào trường PTDT nội trú:
$y = 80 \times 24 - x$

$y = 1920 - 384$

$y = 1536$

Vậy số thí sinh vào trường PTDT nội trú là 1536 học sinh.

Như vậy, số thí sinh vào trường THPT chuyên là 384 học sinh, và số thí sinh vào trường PTDT nội trú là 1536 học sinh.

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ mở rộng các biểu thức và sau đó đơn giản hóa chúng. Phương trình đã cho là:

$(x - 2)(x + 2) - 3(2x + 5) = (x + 3)(x - 5) + 13$

Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng các dấu ngoặc:

$x^2 - 4 - 6x - 15 = x^2 - 2x - 15 + 13$

Đơn giản hóa các biểu thức, ta được:

$x^2 - 6x - 19 = x^2 - 2x - 2$

Giờ đây, chúng ta sẽ chuyển tất cả các số hạng về một phía và giải phương trình:

$x^2 - 6x - 19 - x^2 + 2x + 2 = 0$

$-4x - 17 = 0$

Giải phương trình tuyến tính này cho $x$, ta có:

$x = -\frac{17}{4}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{17}{4}$ hoặc $x = -4.25$.

Để tính xác suất thu được một số chẵn khi nhân hai số từ hai thẻ, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra. Một số chẵn có thể được tạo ra nếu ít nhất một trong hai số là chẵn.

Trong hộp có 9 thẻ, có 5 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8, 9) và 4 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7).

Có hai trường hợp để thu được một số chẵn:
1. Rút ra một thẻ chẵn và một thẻ lẻ.
2. Rút ra hai thẻ chẵn.

Tính số cách rút cho mỗi trường hợp:
- Trường hợp 1: Có 5 cách để rút một thẻ chẵn và 4 cách để rút một thẻ lẻ, vậy có 5 x 4 = 20 cách.
- Trường hợp 2: Có 5C2 = 10 cách để rút ra hai thẻ chẵn từ 5 thẻ chẵn.

Vậy tổng số cách để thu được một số chẵn là 20 + 10 = 30 cách.

Tổng số cách rút ngẫu nhiên hai thẻ từ 9 là 9C2 = 36 cách.

Vậy xác suất để kết quả thu được là một số chẵn là:

$P(\text{số chẵn}) = \frac{\text{số cách thu được số chẵn}}{\text{tổng số cách rút hai thẻ}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$

Vậy xác suất để kết quả thu được là một số chẵn là $\frac{5}{6}$ hoặc khoảng 83.33%.

Đây là một bài toán về tỉ lệ nghịch. Nếu cần 18 máy cày để hoàn thành công việc trong 14 ngày, thì số máy cày cần dùng để hoàn thành công việc trong 12 ngày có thể được tính bằng công thức sau:

$\text{Số máy cày cần dùng} = \frac{\text{Số máy cày ban đầu} \times \text{Số ngày ban đầu}}{\text{Số ngày muốn hoàn thành}}$

Áp dụng công thức:

$\text{Số máy cày cần dùng} = \frac{18 \times 14}{12}$

Giải phương trình, ta được:

$\text{Số máy cày cần dùng} = \frac{252}{12} = 21$

Vậy bạn cần 21 máy cày để cày hết cánh đồng trong 12 ngày.

Để tính diện tích của một đám đất hình thang, bạn có thể sử dụng công thức sau:

$\text{Diện tích} = \frac{(\text{đáy lớn} + \text{đáy bé}) \times \text{chiều cao}}{2}$

Theo thông tin bạn cung cấp:
- Đáy lớn là 150m.
- Đáy bé bằng 3/5 đáy lớn, vậy đáy bé là: $\frac{3}{5} \times 150m = 90m$
- Chiều cao bằng 2/5 đáy lớn, vậy chiều cao là: $\frac{2}{5} \times 150m = 60m$

Bây giờ, chúng ta có thể tính diện tích của đám đất hình thang:

$\text{Diện tích} = \frac{(150m + 90m) \times 60m}{2}$
$\text{Diện tích} = \frac{240m \times 60m}{2}$
$\text{Diện tích} = \frac{14400m^2}{2}$
$$ \text{Diện tích} = 7200m^2$

Vậy, diện tích của đám đất hình thang là 7200m^2.

Để tính độ dài cạnh AB của tam giác vuông ABC với góc A là 90°, bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức tính như sau:

$AB^2 = BC^2 - AC^2$

Thay số vào, ta có:

$AB^2 = 5^2 - 4^2$

$AB^2 = 25 - 16$
$AB^2 = 9$

Vậy, độ dài cạnh AB là:

$AB = \sqrt{9}$
$AB = 3 \text{ cm}$

Như vậy, cạnh AB của tam giác ABC có độ dài là 3 cm.