Ta có phương trình \( f(x) + f(-x) = 2x^2 \) với mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{R} \).

Đặt \( x = -x \), ta có \( f(-x) + f(x) = 2(-x)^2 = 2x^2 \).

Kết hợp với phương trình đã cho, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
f(x) + f(-x) = 2x^2 \\
f(-x) + f(x) = 2x^2
\end{cases}
\]

Từ đó suy ra \( f(x) = x^2 \) là một giải pháp của phương trình.

Vậy tích phân của \( f(x) \) từ -1 đến 1 là:

\[
\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \int_{-1}^{1} x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg|_{-1}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{-1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Do đó, đáp án là **B. 2/3**.

Để tìm giá trị của tích phân $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$, ta sử dụng tính chất của hàm số đã cho: $f(x) + f(-x) = 2x^2$.

Từ đó, ta có thể viết lại tích phân như sau:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} [f(x) + f(-x)] \, dx$

Thay $f(x) + f(-x)$ bằng $2x^2$, ta được:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} 2x^2 \, dx$

Giải tích phân này, ta có:
$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{2x^3}{3} \right]_{-1}^{1} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right) \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

Vậy giá trị của tích phân là B. 2/3.