a) Vì MA = AN, nên tam giác QAM là tam giác cân tại A. Do đó, đường cao của tam giác QAM chia MN thành hai đoạn bằng nhau, nghĩa là diện tích tam giác QAP gấp đôi diện tích tam giác QAM.

b) Vì tam giác MBQ là tam giác cân (do MP là đường trung bình của tam giác vuông MNPQ), nên diện tích tam giác MBQ có thể tính được bằng 1/2 × MB × h (trong đó h là độ dài đường cao từ M xuống B). Đặt x là độ dài của MB, vậy diện tích tam giác MBQ là 5 cm², ta có:

\(5 = \frac{1}{2} \times x \times h\)

Tương tự, với tam giác MQB, diện tích cũng là 5 cm², nên:

\(5 = \frac{1}{2} \times x \times (x + h)\)

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải ra giá trị của x và h, sau đó tính diện tích của hình vuông MNPQ.

a) Vì MA = AN, ta có góc MAN = góc MNA. Do đó, tam giác QAM và tam giác QAN là tam giác cân. Vì vậy, ta có AM = AQ và góc QAM = góc QAN. Vậy diện tích tam giác QAP gấp 2 lần diện tích tam giác QAM. b) Gọi S là diện tích hình vuông MNPQ. Ta có: Diện tích tam giác MBQ = 5 cm² Diện tích tam giác MBQ = (1/2) * MB * BQ = 5 Diện tích tam giác MBQ = (1/2) * MB * AQ = 5 Diện tích tam giác MBQ = (1/2) * MB * AM = 5 Vì AM = AQ, ta có MB * AM = 10 Vậy MB * AQ = 10 Ta có: Diện tích hình vuông MNPQ = MB * MQ = MB * (MA + AQ) = MB * (MA + AM) = MB * 2AM = 2 * 10 = 20 cm² Vậy diện tích hình vuông MNPQ là 20 cm².

a) Vì MNPQ là hình vuông và MA=AN, nên tam giác QAM là tam giác vuông cân tại A.

$-$ Do đó, diện tích tam giác QAM là $\frac{1}{2}MA^2$.

$-$ Tam giác QAP cũng là tam giác vuông tại A và có cạnh huyền QP bằng cạnh hình vuông, nên diện tích tam giác QAP là $\frac{1}{2}QP^2$.

=> Vì QP = 2MA (QP là đường chéo của hình vuông và MA là nửa cạnh), diện tích tam giác QAP gấp 4 lần diện tích tam giác QAM.

b) Gọi cạnh hình vuông là $x$, diện tích hình vuông MNPQ là $x^2$.

$-$ Tam giác MBQ và tam giác MPQ có chung đường cao từ M xuống PQ và cạnh đáy MQ bằng x, nên diện tích tam giác MPQ là $5 \times 2 = 10 \text{ cm}^2$.

$-$ Tam giác MPQ là một nửa hình vuông, vậy diện tích hình vuông MNPQ là $10 \times 2 = 20 \text{ cm}^2$.

=> Vậy, diện tích hình vuông MNPQ là 20 cm².