1. Sử dụng quy tắc nhân:
\[
(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
\]
với \( f(x) = x \) và \( g(x) = \cos(x) \).

2. Tính đạo hàm của \( f(x) = x \):
\[
(x)' = 1
\]

3. Tính đạo hàm của \( g(x) = \cos(x) \):
\[
(\cos(x))' = -\sin(x)
\]

4. Áp dụng vào quy tắc nhân:
\[
y' = (x)' \cdot \cos(x) + x \cdot (\cos(x))' = 1 \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x))
\]

5. Rút gọn và sắp xếp:
\[
y' = \cos(x) - x \cdot \sin(x)
\]

Vậy nên, đạo hàm của \( y = x \cdot \cos(x) \) là \( y' = \cos(x) - x \cdot \sin(x) \).

Áp dụng quy tắc tích để lấy đạo hàm của hai hàm số được nhân với nhau cho hàm số $y = x \cdot \cos(x)$, ta có:

$-$ $u(x) = x$ với $u'(x) = 1$
$-$ $v(x) = \cos(x)$ với $v'(x) = -\sin(x)$

Vậy đạo hàm của hàm số $y$ sẽ là:
$y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
$y' = 1 \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x))$
$y' = \cos(x) - x \sin(x)$

=> Như vậy, đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \cos(x)$ là $y' = \cos(x) - x \sin(x)$.

$u = x$ và $u' = 1$

$v = \cos x$ và $v' = -\sin x$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

$y' = (x \cdot \cos x)' = 1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x) = \cos x - x \sin x$

Vậy, đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \cos x$ là $y' = \cos x - x \sin x$.