$$\begin{gathered} a, \frac{x}{2x+1}+\frac{1}{1-4x^2}+\frac{2-x}{2x-1}, đk: x\ne \pm \frac{1}{2} \\ =\frac{x\left(2x-1\right)-1+\left(2-x\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)} \\ =\frac{2x^2-x-1+4x+2-2x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)} \\ =\frac{2x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)} \\ =\frac{1}{2x-1} \\ b, \frac{3}{x-3}-\frac{6x}{9-x^2}+\frac{x}{x+3}, đk: x\ne \pm 3 \\ =\frac{3.\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{x^2+6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{{\left(x+3\right)}^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} \\ =\frac{x+3}{x-3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c, \frac{x+y}{2x-2y}-\frac{x-y}{2x+2y}+\frac{2x^2}{x^2-y^2}, dk: x\pm y\ne 0 \\ =\frac{{\left(x+y\right)}^2-{\left(x-y\right)}^2+2.2x^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)} \\ =\frac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4x^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)} \\ =\frac{4x^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)} \\ =\frac{4x\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)} \\ =\frac{2x}{x-y} \end{gathered}$$..

3x2−2x+3x33x2-2x+3x3
Viết đa thức dưới dạng hàm của xx.
f(x)=3x2−2x+3x3f(x)=3x2-2x+3x3
 
Hàm số F(x)F(x) có thể được tìm thấy bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm f(x)f(x).
F(x)=∫f(x)dxF(x)=∫f(x)dx
 
Thiết lập tích phân để giải.
F(x)=∫3x2−2x+3x3dxF(x)=∫3x2-2x+3x3dx
 
Di chuyển x3x3 ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên luỹ thừa −1-1.
∫(3x2−2x+3)(x3)−1dx∫(3x2-2x+3)(x3)-1dx
 
Nhân các số mũ trong (x3)−1(x3)-1.
 
Bấm để xem thêm các bước...
∫(3x2−2x+3)x−3dx∫(3x2-2x+3)x-3dx
 
Khai triển (3x2−2x+3)x−3(3x2-2x+3)x-3.
 
Bấm để xem thêm các bước...
∫3x−1−2x−2+3x−3dx∫3x-1-2x-2+3x-3dx
 
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
∫3x−1dx+∫−2x−2dx+∫3x−3dx∫3x-1dx+∫-2x-2dx+∫3x-3dx
 
Vì 33 không đổi đối với xx, hãy di chuyển 33 ra khỏi tích phân.
3∫x−1dx+∫−2x−2dx+∫3x−3dx3∫x-1dx+∫-2x-2dx+∫3x-3dx
 
Tích phân của x−1x-1 đối với xx là ln(|x|)ln(|x|).
3(ln(|x|)+C)+∫−2x−2dx+∫3x−3dx3(ln(|x|)+C)+∫-2x-2dx+∫3x-3dx
 
Vì −2-2 không đổi đối với xx, hãy di chuyển −2-2 ra khỏi tích phân.
3(ln(|x|)+C)−2∫x−2dx+∫3x−3dx3(ln(|x|)+C)-2∫x-2dx+∫3x-3dx
 
Theo Quy Tắc Luỹ Thừa, tích phân của x−2x-2 đối với xx là −x−1-x-1.
3(ln(|x|)+C)−2(−x−1+C)+∫3x−3dx3(ln(|x|)+C)-2(-x-1+C)+∫3x-3dx
 
Vì 33 không đổi đối với xx, hãy di chuyển 33 ra khỏi tích phân.
3(ln(|x|)+C)−2(−x−1+C)+3∫x−3dx3(ln(|x|)+C)-2(-x-1+C)+3∫x-3dx
 
Theo Quy Tắc Luỹ Thừa, tích phân của x−3x-3 đối với xx là −12x−2-12x-2.
3(ln(|x|)+C)−2(−x−1+C)+3(−12x−2+C)3(ln(|x|)+C)-2(-x-1+C)+3(-12x-2+C)
 
Rút gọn.
 
Bấm để xem thêm các bước...
3ln(|x|)+2x−32x2+C3ln(|x|)+2x-32x2+C
 
Câu trả lời là nguyên hàm của hàm f(x)=3x2−2x+3x3f(x)=3x2-2x+3x3.
F(x)=F(x)=3ln(|x|)+2x−32x2+C