Xet pt hoành độ giao điểm ta có:

\[\begin{array}{l}
x + 2m = {x^2} - 4x\\
= > {x^2} - 5x - 2m = 0\\
\Delta = {( - 5)^2} - 4.1.( - 2m) = 25 + 8m
\end{array}\]

Để 2 hàm số không có điểm chung thì pt hoành độ không có nghiệm

\[ \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow 25 + 8m < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 25}}{8}\]

Vậy với \[m < \frac{{ - 25}}{8}\] thì 2 hàm số không có điểm chung

Xet pt hoành độ giao điểm ta có:

x+2m=x2−4x=>x2−5x−2m=0Δ=(−5)2−4.1.(−2m)=25+8m

Để 2 hàm số không có điểm chung thì pt hoành độ không có nghiệm

⇔Δ<0⇔25+8m<0⇔m<−258

Vậy với m<−258 thì 2 hàm số không có điểm chung

y=x+2m và y=x^2-4x không có điểm chung 

Xét phương trình hoảnh độ giao điểm:

x+2m=x^2-4x

<=>x^2-4x-x-2m=0

<=>x^2-5x-2m=0 (*)

 để y=x+2m và y=x^2-4x không có điểm chung thì (*) vô nghiệm 

$$\begin{gathered} \iff △={(-5)}^2-4\times (-2m)=25+8m<0 \\ m<-\frac{25}{8} \end{gathered}$$

vậy với $m<\frac{-25}{8}$ thì y=x+2m và y=x^2-4x không có điểm chung.

.

Tìm m để đồ thị hàm số :y= và y=x^2-4x

   ta có  x+2m=x^2-4x

tương đương x^2-4x-x-2m=0

                    x^2-5x-2m =0

                    x^2-5x+ 6.25-6.25-2m=0

                    ${(x-2.5)}^2$ = 6.25+2 m

để không có điểm chung thì phuong trinh trên phải vô nghiệm tức là 6.25+2m<0

hay m<-3.125

vậy với mọi m<6.25 thì đồ thi không có điểm chung