\[\begin{array}{l}
Y = {x^3} - 3m{x^2} + (m + 1)x + 2\\
= > y' = 3{x^2} - 6mx + m + 1\\
= > y'' = 6x - 6m
\end{array}\]

Đẻ hso đạt cực tiểu tại x=2 thì:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
(y'(2) = 0\\
y''(2) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3.2^2} - 6m.2 + m + 1 = 0\\
6.2 - 6m > 0
\end{array} \right.\\
= > \left\{ \begin{array}{l}
12 - 12m + m + 1 = 0\\
12 - 6m > 0
\end{array} \right.\\
= > \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{{13}}{{11}}\\
m < 2
\end{array} \right.\\
= > m = \frac{{13}}{{11}}
\end{array}\]

Vậy với m=13/11 thì hso  đạt cực tiểu tại x=2

y=x3−3mx2+(m+1)x+2, TXĐ: D=Ry'=3x2−6mx+m+1y đạt CT tại x=2=>y'(2)=0=>3.22−6m.2+m+1=0=>m=1311Với m=1311=>y'=3x2−7811x+2411=0<=>x=2; x=411x              −∞          411              2                  +∞y'                        +      0       −      0           +=>y đạt CT tại x=2=>t/my=x3-3mx2+m+1x+2, TXĐ: D=Ry'=3x2-6mx+m+1y đạt  CT tại x=2=>y'2=0=>3.22-6m.2+m+1=0=>m=1311Với m=1311=>y'=3x2-7811x+2411=0<=>x=2; x=411x              -∞          411              2                  +∞y'                        +      0       -      0           +=>y đạt CT tại x=2=>t/m

Vậy m=13/11