Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D,K là giao điểm của EB với đường tròn. Chứng minh OD vuông góc với AK. (Sắp xếp các câu để được bài chứng minh) 1. => góc ABD=góc EBD (tính chât phân giác) 2. Từ (1) và (2) => góc DAK+góc ADO=góc DAB+góc DBA=90 độ => tam giác ADI vuông tại I=> AK vuông góc OD 3. Xét tam giác ABE có: AD vuông góc BD (chứng minh trên) và AD=DE (giả thiết) 4. Mà góc DAK=góc DBK (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối

Linh

· 14:58 26/06/2021

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D,K là giao điểm của EB với đường tròn. Chứng minh OD vuông góc với AK.

(Sắp xếp các câu để được bài chứng minh)

1. $\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{E B D}$ (tính chât phân giác)

2. Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{D A K} + \hat{A D O} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90 °$

$\Rightarrow Δ A D I$ vuông tại $I \Rightarrow A K ⊥ O D$

3. Xét $Δ A B E$ có: $\{\begin{cases} A D ⊥ B D (c h ứ n g m i n h t r ê n) \\ A D = D E (g i ả t h i ế t) \end{cases}$

4. Mà $\hat{D A K} = \hat{D B K}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\Rightarrow \hat{D A K} = \hat{A B D}$ (1)

5. $\Rightarrow Δ A B E$ cân tại B (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow B D$ là phân giác của góc $\Rightarrow \hat{D A K} + \hat{A D O} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90 °$ 0

6. Dễ thấy $\Rightarrow \hat{D A K} + \hat{A D O} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90 °$ 1cân tại O $\Rightarrow \hat{D A K} + \hat{A D O} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90 °$ 2 (tính chất tam giác cân)