Phương trình x2+mx+3=0 với m nguyên. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình (Hãy

· 11:55 22/06/2021

Phương trình $x^{2} + m x + 3 = 0$ với m nguyên. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình

(Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải đúng)

1. Suy ra m+k và m-k là ước của 12. Mà (m+k)-(m-k)=2k là số chẵn nên m+k và m-k cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích của chúng là số chẵn (12) nên chúng cùng chẵn.

2. Giải hệ (I), ta được m=4, k=2 Khi đó phương trình (*) là $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_{1} = - 1; x_{2} = - 3$

Giải hệ (II), ta được m=-4, k=2 Khi đó phương trình (*) là $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_{1} = 1; x_{2} = 3 .$

3. Suy ra phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ $\Leftrightarrow Δ$ là số chính phương, tức là $m^{2} - 12 = k^{2} (k \in) \Leftrightarrow m^{2} - k^{2} = 12 \Leftrightarrow (m + k) (m - k) = 12$