Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3 sin x+4 cos x$

Phạm Vinh Phú

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 22:23 04/06/2021

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

3 câu trả lời 545

Len Nguyễn

4 năm trước

$y = 3 \sin x + 4 \cos x$
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

$(3 s i n x + 4 c o s x)^{2} \leq (3^{2} + 4^{2}) . (s i n^{2} x + c o s^{2} x) \leq 25 = > - 5 \leq 3 s i n x + 4 c o s x \leq 5 = > y m a x = 5, y m i n = - 5$

...Xem thêm

(+1) 1 bình luận

Phạm Vinh Phú · 4 năm trước

Được của ló đấy bạn

Đăng nhập để hỏi chi tiết

CTV - Vietjack 8

4 năm trước

c Hỏi đáp VietJack

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Phạm Vinh Phú

4 năm trước

Áp dụng BĐT Svacxơ ta có:

$|y|\leq |3\sin x + 4\cos x| \leq \sqrt{(3^2+4^2)(\sin^2x+\cos^2x)}=5$

$\Leftrightarrow -5 \leq y \leq 5$

Dấu $"="$ xảy ra khi $3\cos x =4\sin x \Leftrightarrow \tan x =\dfrac34$ luôn có nghiệm

Vậy $\max y = 5; \min y=-5$ khi $\tan x=\dfrac34$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 545

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10