Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD
3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Quảng cáo
1 câu trả lời 10580
1. Ta có: và
Do đó: . Mà đây là hai góc đối nhau
tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
Ta lại có:
E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông.
Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được.
2. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hai tam giác vuông ADB và ACK có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra
0
3. Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)
Ta có: 1
Mặt khác, AEDB nội tiếp
2 mà 3 nên 4
Từ (1) và (2) ta có: 5
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 82387
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 51169
-
39474
-
13 31652
-
27787
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 20566