$A\left( 2;4 \right)\,\,,\,\,B\left( 6;2 \right)\,\,,\,\,C\left( 4;-2 \right)$

a)

$\overrightarrow{AB}=\left( 4;-2 \right)\to AB=2\sqrt{5}$

$\overrightarrow{BC}=\left( -2;-4 \right)\to BC=2\sqrt{5}$

Nhận xét $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$ và $AB=BC$

Nên $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$

Do đó ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}=10$

b)

Có $\overrightarrow{AB}=\left( 4;-2 \right)=2\left( 2;-1 \right)$

$\to \overrightarrow{{{n}_{AB}}}=\left( 1;2 \right)$ là VTPT của đường thẳng $AB$

Và đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( 2;4 \right)$

$\Rightarrow AB:1\left( x-2 \right)+2\left( y-4 \right)=0$

$\Rightarrow AB:x+2y-10=0$

Có $\overrightarrow{AC}=\left( 2;-6 \right)=2\left( 1;-3 \right)$

$\to \overrightarrow{{{u}_{AC}}}=\left( 1;-3 \right)$ là VTCP của đường thẳng $AC$

Và đường thẳng $AC$ đi qua $A\left( 2;4 \right)$

$\Rightarrow AC:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{-3}$

Có $\overrightarrow{BC}=\left( -2;-4 \right)=-2\left( 1;2 \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{BC}}}=\left( 2;-1 \right)$ là VTPT của đường thẳng $BC$

Và đường thẳng $BC$ đi qua $B\left( 6;2 \right)$

$\Rightarrow BC:2\left( x-6 \right)-1\left( y-2 \right)=0$

$\Rightarrow BC:2x-y-10=0$

chỉ lm đc câu `a` . câu `b` thoi ạ $!$