Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$a) Cho tam giác $ABC$ có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi $AH$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng $AH,\,\,BH,\,\,AC$ và số đo góc $C$ của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc). (ảnh 2)$

a) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H,\] ta có:

\[AH = AB \cdot \sin B = 4 \cdot \sin 40^\circ \approx 2,57\] (cm);

$BH = AB \cdot \cos B = 4 \cdot \cos 40^\circ \approx 3,06$ (cm).

Ta có $BC = BH + HC$

Suy ra $HC = BC - BH \approx 4,5 - 3,06 = 1,44$ (cm).

Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\], theo định lí Pythagore, ta có:

\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \approx 2,{57^2} + 1,{44^2} = 8,6785\]

Suy ra $AC \approx 2,95$ (cm).

Trong \[\Delta AHC\], ta cũng có: $\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} \approx \frac{{2,57}}{{1,44}} = \frac{{257}}{{144}}.$ Suy ra $\widehat {C\,} \approx 60^\circ 44'.$

b) Đặt: $BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);$ $AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $C,$ ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]

Xét $\Delta BCD$ vuông tại $C,$ ta có: $CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $.

Do đó, ta có: $\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $

$500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $

$\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ $

$\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ $

$\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Suy ra $CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).$

Vậy ngọn núi cao khoảng $2\,\,468$ mét.

...Xem thêm

Answer 2