Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện đề bài, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình $x^2 - x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m > 0 \iff 1 - 4m > 0 \iff m < \frac{1}{4}$
2. Biến đổi và đơn giản hóa biểu thức trong căn
Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên ta có:
$x_1^2 - x_1 + m = 0 \implies m = x_1 - x_1^2$
Thay giá trị $m$ này vào biểu thức dưới dấu căn đầu tiên:
$x_1^3 - mx_1 + m^2 = x_1^3 - (x_1 - x_1^2)x_1 + (x_1 - x_1^2)^2$
$= x_1^3 - x_1^2 + x_1^3 + x_1^2 - 2x_1^3 + x_1^4 = x_1^4$
Do $x_1$ là số thực nên $x_1^2 \ge 0$, ta có:
$\sqrt{x_1^3 - mx_1 + m^2} = \sqrt{x_1^4} = x_1^2$
Chứng minh hoàn toàn tương tự với $x_2$, ta cũng có:
$\sqrt{x_2^3 - mx_2 + m^2} = \sqrt{x_2^4} = x_2^2$
3. Giải tìm $m$ bằng hệ thức Vi-ét
Từ kết quả trên, phương trình của đề bài được đưa về dạng đơn giản:
$x_1^2 + x_2^2 = 5 \iff (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 5$
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = 1$
$x_1x_2 = m$

Thay vào phương trình ta được:
$1^2 - 2m = 5 \iff -2m = 4 \iff m = -2$
Kết luận
So sánh với điều kiện ban đầu ($m < \frac{1}{4}$), giá trị $m = -2$ hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện đề bài, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình $x^2 - x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m > 0 \iff 1 - 4m > 0 \iff m < \frac{1}{4}$
2. Biến đổi và đơn giản hóa biểu thức trong căn
Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên ta có:
$x_1^2 - x_1 + m = 0 \implies m = x_1 - x_1^2$
Thay giá trị $m$ này vào biểu thức dưới dấu căn đầu tiên:
$x_1^3 - mx_1 + m^2 = x_1^3 - (x_1 - x_1^2)x_1 + (x_1 - x_1^2)^2$
$= x_1^3 - x_1^2 + x_1^3 + x_1^2 - 2x_1^3 + x_1^4 = x_1^4$
Do $x_1$ là số thực nên $x_1^2 \ge 0$, ta có:
$\sqrt{x_1^3 - mx_1 + m^2} = \sqrt{x_1^4} = x_1^2$
Chứng minh hoàn toàn tương tự với $x_2$, ta cũng có:
$\sqrt{x_2^3 - mx_2 + m^2} = \sqrt{x_2^4} = x_2^2$
3. Giải tìm $m$ bằng hệ thức Vi-ét
Từ kết quả trên, phương trình của đề bài được đưa về dạng đơn giản:
$x_1^2 + x_2^2 = 5 \iff (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 5$
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = 1$
$x_1x_2 = m$

Thay vào phương trình ta được:
$1^2 - 2m = 5 \iff -2m = 4 \iff m = -2$
Kết luận
So sánh với điều kiện ban đầu ($m < \frac{1}{4}$), giá trị $m = -2$ hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Answer 3

nhăm nhăm nhăm $= \geq \geq \geq$

2 câu trả lời 26

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9