Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

(H.5.25)

$Cho tam giác đều ABC có $AB = 2\sqrt 3 $ cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD. (ảnh 2)$

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác DBC có đường trung tuyến OD bằng OB và OC (bằng $\frac{1}{2}BC$) nên DBC là tam giác vuông tại D.

Do đó, CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB.

Tương tự, E là trung điểm của AC.

Từ đó suy ra bốn tam giác ADE, OEC, OBD, ODE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng $\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 $ cm.

Ba cung nhỏ và lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm $\widehat {BOD},$ $\widehat {DOE}$ và $\widehat {EOC}$ mà các góc này đều bằng 60° (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét đều bằng nhau và cùng có số đo bằng 60°.

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là

${S_q} = \frac{{60}}{{360}}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}$ (cm²).

Diện tích của tam giác BOD là

${S_{BOD}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$ (cm²).

Diện tích của hình viên phân là

$S = {S_q} - {S_{BOD}} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27$ (cm²).

...Xem thêm

Answer 2