Đổi: $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ công việc.
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện
 

Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là $x$ (ngày, $x > 12$).
Gọi thời gian đội hai làm một mình xong công việc là $y$ (ngày, $y > 12$).

Bước 2: Biểu diễn khối lượng công việc theo thời gian
 

Trong 1 ngày, đội một làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc).
Trong 1 ngày, đội hai làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc).
Trong 1 ngày, cả hai đội cùng làm được: $\frac{1}{12}$ (công việc).

Từ đó, ta có phương trình đầu tiên:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \quad (1)$
Bước 3: Lập phương trình thứ hai dựa vào dữ kiện còn lại
 

Trong 5 ngày, đội một làm được: $\frac{5}{x}$ (công việc).
Trong 15 ngày, đội hai làm được: $\frac{15}{y}$ (công việc).

Vì cả hai đội hoàn thành được $\frac{3}{4}$ công việc nên ta có phương trình:
$\frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4} \quad (2)$
Bước 4: Giải hệ phương trình
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}$
Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$ ($u, v > 0$), hệ phương trình trở thành:
$\begin{cases} u + v = \frac{1}{12} \\ 5u + 15v = \frac{3}{4} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5u + 5v = \frac{5}{12} \\ 5u + 15v = \frac{3}{4} \end{cases}$
Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
$10v = \frac{3}{4} - \frac{5}{12}$
$10v = \frac{9}{12} - \frac{5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
$v = \frac{1}{30}$
Thay $v = \frac{1}{30}$ vào phương trình $u + v = \frac{1}{12}$:
$u = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$
Bước 5: Tìm giá trị $x, y$ và kết luận
 

Với $u = \frac{1}{x} = \frac{1}{20} \Rightarrow x = 20$ (thỏa mãn điều kiện).
Với $v = \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \Rightarrow y = 30$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy đội một làm một mình xong trong 20 ngày, đội hai làm một mình xong trong 30 ngày.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Gọi thời gian đội một và đội hai làm một mình xong công việc lần lượt là $x$ và $y$ ngày (với $x, y > 12$).

Mỗi ngày, đội một làm được $\frac{1}{x}$ (công việc) và đội hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Hai đội cùng làm thì 12 ngày xong việc, nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$
Đội một làm trong 5 ngày và đội hai làm trong 15 ngày thì hoàn thành được $75\% = \frac{3}{4}$ công việc, nên ta có phương trình:

$\frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4}$
Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} u + v = \frac{1}{12} \\ 5u + 15v = \frac{3}{4} \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên, ta được:

$u = \frac{1}{30}$ $\Rightarrow x = 30$ (ngày)

$v = \frac{1}{20}$ $\Rightarrow y = 20$ (ngày)

Vậy nếu làm một mình thì đội một hoàn thành công việc trong 30 ngày và đội hai hoàn thành công việc trong 20 ngày.