Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

kết quả duy nhất là x = 5.
giải thích ngắn:
từ đề bài, suy ra: 4(x² + 1) chia hết cho 2x + 3
tách biểu thức: (4x² - 9) + 13 = (2x - 3)(2x + 3) + 13 chia hết cho 2x + 3
do đó, 13 chia hết cho 2x + 3
vì x nguyên dương nên 2x + 3 lớn hơn hoặc bằng 5
suy ra 2x + 3 = 13, dẫn đến x = 5.

Answer 2

1. Khử ẩn số mũ lớn
Để đơn giản hóa phép chia hết, ta nhân biểu thức bị chia $x^2 + 1$ với $4$ để xuất hiện hạng tử $4x^2$, từ đó có thể chia cho $2x + 3$.
Vì $x$ là số nguyên dương nên $2x + 3$ là số lẻ. Do đó, nếu $x^2 + 1 \;\vdots\; 2x + 3$ thì:
$4(x^2 + 1) \;\vdots\; 2x + 3$
$4x^2 + 4 \;\vdots\; 2x + 3$
2. Thực hiện phép chia đa thức
Ta biến đổi biểu thức $4x^2 + 4$ để xuất hiện nhân tử $(2x + 3)$:
$4x^2 + 4 = 4x^2 - 9 + 13 = (2x - 3)(2x + 3) + 13$
Vì $(2x - 3)(2x + 3) \;\vdots\; 2x + 3$ nên để biểu thức trên chia hết cho $2x + 3$, ta phải có:
$13 \;\vdots\; 2x + 3$
3. Tìm ước số phù hợp
Vì $13$ là số nguyên tố nên các ước của $13$ là $\{-13, -1, 1, 13\}$.
Do $x$ là số nguyên dương ($x \ge 1$) nên:
$2x + 3 \ge 2(1) + 3 = 5$
Từ điều kiện $2x + 3 \ge 5$, ta chỉ có thể chọn ước bằng $13$:
$2x + 3 = 13$
$2x = 10$
$x = 5$
4. Thử lại điều kiện
Thay $x = 5$ vào biểu thức ban đầu:

$x^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$
$2x + 3 = 2(5) + 3 = 13$

Ta thấy $26 \;\vdots\; 13$ (thỏa mãn).
Kết luận
Giá trị của $x$ tìm được là $x = 5$.

...Xem thêm

Answer 3

1. Khử ẩn số mũ lớn
Để đơn giản hóa phép chia hết, ta nhân biểu thức bị chia $x^2 + 1$ với $4$ để xuất hiện hạng tử $4x^2$, từ đó có thể chia cho $2x + 3$.
Vì $x$ là số nguyên dương nên $2x + 3$ là số lẻ. Do đó, nếu $x^2 + 1 \;\vdots\; 2x + 3$ thì:
$4(x^2 + 1) \;\vdots\; 2x + 3$
$4x^2 + 4 \;\vdots\; 2x + 3$
2. Thực hiện phép chia đa thức
Ta biến đổi biểu thức $4x^2 + 4$ để xuất hiện nhân tử $(2x + 3)$:
$4x^2 + 4 = 4x^2 - 9 + 13 = (2x - 3)(2x + 3) + 13$
Vì $(2x - 3)(2x + 3) \;\vdots\; 2x + 3$ nên để biểu thức trên chia hết cho $2x + 3$, ta phải có:
$13 \;\vdots\; 2x + 3$
3. Tìm ước số phù hợp
Vì $13$ là số nguyên tố nên các ước của $13$ là $\{-13, -1, 1, 13\}$.
Do $x$ là số nguyên dương ($x \ge 1$) nên:
$2x + 3 \ge 2(1) + 3 = 5$
Từ điều kiện $2x + 3 \ge 5$, ta chỉ có thể chọn ước bằng $13$:
$2x + 3 = 13$
$2x = 10$
$x = 5$
4. Thử lại điều kiện
Thay $x = 5$ vào biểu thức ban đầu:

$x^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$
$2x + 3 = 2(5) + 3 = 13$

Ta thấy $26 \;\vdots\; 13$ (thỏa mãn).
Kết luận
Giá trị của $x$ tìm được là $x = 5$.

Answer 4

Để $x^2 + 1$ chia hết cho $2x + 3$, ta suy ra $4(x^2 + 1)$ cũng phải chia hết cho $2x + 3$.
Ta biến đổi biểu thức:
$4(x^2 + 1) = 4x^2 + 4 = 4x^2 - 9 + 13 = (2x - 3)(2x + 3) + 13$
Vì $(2x - 3)(2x + 3)$ đã chia hết cho $2x + 3$, nên để cả biểu thức chia hết cho $2x + 3$ thì $13$ phải chia hết cho $2x + 3$. Do đó, $2x + 3$ phải là ước nguyên dương của $13$ (vì $x$ là số nguyên dương nên $2x + 3 > 3$).
Ước nguyên dương lớn hơn 3 của $13$ chỉ có chính nó:
$2x + 3 = 13 \implies 2x = 10 \implies x = 5$
Thử lại: Với $x = 5$ thì $5^2 + 1 = 26$ chia hết cho $2(5) + 3 = 13$ (thỏa mãn).
Vậy số nguyên dương duy nhất thỏa mãn là $x = 5$.

5 câu trả lời 106

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9