Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường (ảnh 1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$

a) ⦁ Ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = 3 \hat{C}$

Suy ra $3 \hat{C} + \hat{C} = 180 °$ hay $4 \hat{C} = 180 °$ nên $\hat{C} = 45 °$ .

Do đó $\hat{A} = 3 \hat{C} = 3 \cdot 45 ° = 135 °$ .

⦁ Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{B} = 5 \hat{D}$

Suy ra $5 \hat{D} + \hat{D} = 180 °$ hay $6 \hat{D} = 180 °$ nên $\hat{D} = 30 °$ .

Do đó $\hat{B} = 5 \hat{D} = 5 \cdot 30 ° = 150 °$ .

Vậy $\hat{A} = 135 °, \hat{B} = 150 °, \hat{C} = 45 °, \hat{D} = 30 °$ .

b) Từ $\hat{A} - \hat{C} = 12 °$ và $\hat{D} - \hat{B} = 76 °$ ta có $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

• Ta có $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$

Suy ra $\hat{C} + 12 ° + \hat{C} = 180 °$ hay $2 \hat{C} = 168 °$ nên $\hat{C} = 84 °$ .

Do đó $\hat{A} = \hat{C} + 12 ° = 84 ° + 12 ° = 96 °$ .

• Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

Suy ra $\hat{B} + \hat{B} + 76 ° = 180 °$ hay $2 \hat{B} = 104 °$ nên $\hat{B} = 52 °$

Do đó $\hat{D} = \hat{B} + 76 ° = 52 ° + 76 ° = 128 °$ .

Vậy $\hat{A} = 96 °, \overset{⏞}{B} = 52 °, \hat{C} = 84 °, \hat{D} = 128 °$ .

c) Từ $\hat{A} = 7 \hat{B}$ và $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 °$ ta có $7 \hat{B} + 2 \hat{B} = 180 °$

Hay $9 \hat{B} = 180 °$ nên $\hat{B} = 20 °$ .

Ta có:

• $\hat{A} = 7 \hat{B} = 7 \cdot 20 ° = 140 °$ .

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 140 ° = 40 °;$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 20 ° = 160 °$ .

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 20 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 160 °$ .

d) Từ $\hat{D} - \hat{C} = 20 °$ ta có $\hat{D} = \hat{C} + 20 °$

Mà $\hat{D} + \hat{C} = 100 °$ nên $\hat{C} + 20 ° + \hat{C} = 100 °$

Hay $2 \hat{C} = 80 °$ suy ra $\hat{C} = 40 °$

Ta có:

• $\hat{D} = \hat{C} + 20 ° = 40 ° + 20 ° = 60 °;$

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C} = 180 ° - 40 ° = 140 °$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 120 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 60 °$ .

...Xem thêm

Answer 2

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$

a) ⦁ Ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = 3 \hat{C}$

Suy ra $3 \hat{C} + \hat{C} = 180 °$ hay $4 \hat{C} = 180 °$ nên $\hat{C} = 45 °$ .

Do đó $\hat{A} = 3 \hat{C} = 3 \cdot 45 ° = 135 °$ .

⦁ Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{B} = 5 \hat{D}$

Suy ra $5 \hat{D} + \hat{D} = 180 °$ hay $6 \hat{D} = 180 °$ nên $\hat{D} = 30 °$ .

Do đó $\hat{B} = 5 \hat{D} = 5 \cdot 30 ° = 150 °$ .

Vậy $\hat{A} = 135 °, \hat{B} = 150 °, \hat{C} = 45 °, \hat{D} = 30 °$ .

b) Từ $\hat{A} - \hat{C} = 12 °$ và $\hat{D} - \hat{B} = 76 °$ ta có $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

• Ta có $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$

Suy ra $\hat{C} + 12 ° + \hat{C} = 180 °$ hay $2 \hat{C} = 168 °$ nên $\hat{C} = 84 °$ .

Do đó $\hat{A} = \hat{C} + 12 ° = 84 ° + 12 ° = 96 °$ .

• Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

Suy ra $\hat{B} + \hat{B} + 76 ° = 180 °$ hay $2 \hat{B} = 104 °$ nên $\hat{B} = 52 °$

Do đó $\hat{D} = \hat{B} + 76 ° = 52 ° + 76 ° = 128 °$ .

Vậy $\hat{A} = 96 °, \overset{⏞}{B} = 52 °, \hat{C} = 84 °, \hat{D} = 128 °$ .

c) Từ $\hat{A} = 7 \hat{B}$ và $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 °$ ta có $7 \hat{B} + 2 \hat{B} = 180 °$

Hay $9 \hat{B} = 180 °$ nên $\hat{B} = 20 °$ .

Ta có:

• $\hat{A} = 7 \hat{B} = 7 \cdot 20 ° = 140 °$ .

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 140 ° = 40 °;$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 20 ° = 160 °$ .

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 20 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 160 °$ .

d) Từ $\hat{D} - \hat{C} = 20 °$ ta có $\hat{D} = \hat{C} + 20 °$

Mà $\hat{D} + \hat{C} = 100 °$ nên $\hat{C} + 20 ° + \hat{C} = 100 °$

Hay $2 \hat{C} = 80 °$ suy ra $\hat{C} = 40 °$

Ta có:

• $\hat{D} = \hat{C} + 20 ° = 40 ° + 20 ° = 60 °;$

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C} = 180 ° - 40 ° = 140 °$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 120 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 60 °$ .

2 câu trả lời 54

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9