Kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là chiều dài $16\text{ m}$ và chiều rộng $12\text{ m}$.
1. Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $x$ (đơn vị: mét, $x > 0$).
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $y$ (đơn vị: mét, $y > 0$).
Vì nửa chu vi mảnh đất là $56 : 2 = 28\text{ m}$ và chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên điều kiện của ẩn là $0 < y < x < 28$.
2. Lập phương trình chu vi
Do chu vi của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là $56\text{ m}$, ta có phương trình đầu tiên:
$2(x + y) = 56 \implies x + y = 28 \quad (1)$
3. Lập phương trình biến đổi diện tích
Diện tích ban đầu của mảnh đất là $x \cdot y$ ($\text{m}^2$).
Sau khi thay đổi kích thước:
 
Chiều rộng mới là: $y + 2$ (m)
Chiều dài mới là: $x - 1$ (m)
Diện tích mới là: $(x - 1)(y + 2)$ ($\text{m}^2$)

Vì diện tích mới tăng thêm $18\text{ m}^2$ so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:
$(x - 1)(y + 2) - xy = 18$
Khai triển và rút gọn phương trình:
$xy + 2x - y - 2 - xy = 18$
$2x - y = 20 \quad (2)$
4. Giải hệ phương trình
Từ (1) và (2), ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
$\begin{cases} x + y = 28 \\ 2x - y = 20 \end{cases}$
Cộng từng vế của hai phương trình để triệt tiêu ẩn $y$:
$(x + y) + (2x - y) = 28 + 20$
$3x = 48 \implies x = 16$
Thay $x = 16$ vào phương trình (1) để tìm $y$:
$16 + y = 28 \implies y = 12$
So sánh với điều kiện ban đầu ($0 < 12 < 16 < 28$), cả hai giá trị đều thỏa mãn.
✅ Kết luận
Mảnh đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài đạt $16\text{ m}$ và chiều rộng đạt $12\text{ m}$.

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là \(x\) (đơn vị: mét, \(x > 0\)).
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là \(y\) (đơn vị: mét, \(x > y > 0\)).

Bước 2: Lập hệ phương trình
Dựa vào dữ kiện chu vi:
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là \(56\text{ m}\), ta có phương trình nửa chu vi:
\((x+y)\times 2=56\implies x+y=28\quad (1)\)
Dựa vào dữ kiện diện tích:Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \(x \times y\) \((\text{m}^2)\).
Nếu tăng chiều rộng thêm \(2\text{ m}\), chiều rộng mới là: \(y + 2\) \((\text{m})\).
Nếu giảm chiều dài đi \(1\text{ m}\), chiều dài mới là: \(x - 1\) \((\text{m})\).
Diện tích mới lớn hơn diện tích cũ \(18\text{ m}^2\), ta có phương trình:
\((x-1)(y+2)-xy=18\)
Khai triển và thu gọn phương trình trên:
\(xy+2x-y-2-xy=18\implies 2x-y=20\quad (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\), ta lập được hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=28\\ 2x-y=20\end{cases}\)
Bước 3: Giải hệ phương trình
Cộng vế theo vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\((x+y)+(2x-y)=28+20\implies 3x=48\implies x=16\)
Thay \(x = 16\) vào phương trình \((1)\), ta được:
\(16+y=28\implies y=12\)
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận
Giá trị \(x = 16\) và \(y = 12\) thỏa mãn điều kiện \(x > y > 0\).

Vậy, chiều dài ban đầu của mảnh đất là \(16\text{ m}\) và chiều rộng ban đầu là \(12\text{ m}\).