Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) ‒ Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x	–3	–2	0	2	3
$y = \frac{2}{3}{x^2}$	6	$\frac{8}{3}$	0	$\frac{8}{3}$	6

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(–3; 6); $B\left( { - 2;\,\,\frac{8}{3}} \right);$ O(0; 0); $C\left( {2;\,\,\frac{8}{3}} \right);$ D(3; 6).

• Đồ thị của hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

‒ Vẽ đường thẳng $d:y = - \frac{1}{3}x + 1$

⦁ Cho x = 0 ta có y = 1. Đường thẳng d đi qua điểm E(0; 1).

⦁ Cho x = 3 ta có y = 0. Đường thẳng d đi qua điểm F(3; 0).

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{3}x + 1$ là đường thẳng d đi qua hai điểm E(0; 1) và F(3; 0).

Đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$ và đường thẳng $d:y = - \frac{1}{3}x + 1$ được vẽ như sau:

$a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2/3x^2 và đường thẳng \(d:y = -1/3x + 1trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. (ảnh 1)$

b) Gọi (x₀; y₀) là tọa độ giao điểm của (P) và d.

Khi đó, ta có ${y_0} = \frac{2}{3}x_0^2$ và ${y_0} = - \frac{1}{3}{x_0} + 1.$

Suy ra $\frac{2}{3}x_0^2 = - \frac{1}{3}{x_0} + 1$

$\frac{2}{3}x_0^2 + \frac{1}{3}{x_0} - 1 = 0$

\[2x_0^2 + {x_0} - 3 = 0\]

Phương trình trên a + b + c = 2 + 1 ‒ 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \frac{3}{2}.$

Thay x₁ = 1 vào hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2},$ ta được ${y_1} = \frac{2}{3} \cdot {1^2} = \frac{2}{3}.$

Thay ${x_2} = - \frac{3}{2}$ vào hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2},$ ta được ${y_2} = \frac{2}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2}.$

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và d là $\left( {1;\,\,\frac{2}{3}} \right)$ và $\left( { - \frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right).$

...Xem thêm

Answer 2