Dưới đây là cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

---

**Bài toán:**

- Hai người làm chung 1 công việc thì 20 ngày hoàn thành.
- Sau khi làm chung được 10 ngày, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp 15 ngày nữa mới xong.
- Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

---

**Bước 1: Gọi ẩn**

- Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là \( x \) (ngày).
- Gọi số ngày người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là \( y \) (ngày).

---

**Bước 2: Tính năng suất làm việc**

- Năng suất người thứ nhất là \(\frac{1}{x}\) công việc/ngày.
- Năng suất người thứ hai là \(\frac{1}{y}\) công việc/ngày.

---

**Bước 3: Lập phương trình từ dữ kiện**

1. Hai người làm chung 20 ngày hoàn thành công việc:

\[
20 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1
\]

2. Hai người làm chung 10 ngày, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp 15 ngày:

- Công việc hoàn thành trong 10 ngày làm chung:

\[
10 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)
\]

- Công việc người thứ hai làm tiếp 15 ngày:

\[
15 \cdot \frac{1}{y}
\]

- Tổng công việc hoàn thành là 1:

\[
10 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) + 15 \cdot \frac{1}{y} = 1
\]

---

**Bước 4: Viết lại hệ phương trình**

\[
\begin{cases}
20 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1 \\
10 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) + 15 \cdot \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

---

**Bước 5: Giải hệ phương trình**

- Từ phương trình 1:

\[
20 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1 \implies \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}
\]

- Thay vào phương trình 2:

\[
10 \cdot \frac{1}{20} + 15 \cdot \frac{1}{y} = 1
\]

\[
\frac{10}{20} + \frac{15}{y} = 1
\]

\[
\frac{1}{2} + \frac{15}{y} = 1
\]

\[
\frac{15}{y} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

\[
\Rightarrow y = 15 \times 2 = 30
\]

- Thay \( y = 30 \) vào phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}\):

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}
\]

\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}
\]

\[
\Rightarrow x = 60
\]

---

**Kết luận:**

- Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc trong **60 ngày**.
- Người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc trong **30 ngày**.

---

**Đáp số:**

\[
\boxed{
\begin{cases}
\text{Người thứ nhất: } 60 \text{ ngày} \\
\text{Người thứ hai: } 30 \text{ ngày}
\end{cases}
}
\]

 
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.

Gọi y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

Điều kiện: x>0,  y>0x>0,\; y>0x>0,y>0.

Vì hai người cùng làm thì 20 ngày xong nên trong 1 ngày hai người làm được:

1x+1y=12010x+25y=1\begin{aligned}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}&=\frac{1}{20}\\\frac{10}{x}+\frac{25}{y}&=1\end{aligned}x1​+y1​x10​+y25​​=201​=1​

1x+1y=120.(1)\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{20}. \qquad (1)x1​+y1​=201​.(1)Sau khi làm chung 10 ngày, công việc hoàn thành:

10⋅120=1210\cdot\frac{1}{20}=\frac1210⋅201​=21​Vậy còn lại 12\dfrac1221​ công việc.

Người thứ hai làm tiếp 15 ngày thì xong nửa công việc còn lại, nên:

15y=12\frac{15}{y}=\frac12y15​=21​hay

30y=1.(2)\frac{30}{y}=1. \qquad (2)y30​=1.(2)Ta lập hệ:

{1x+1y=12030y=1\begin{cases} \dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{20}\\[6pt] \dfrac{30}{y}=1 \end{cases}⎩⎨⎧​x1​+y1​=201​y30​=1​Từ (2):

y=30.y=30.y=30.Thay vào (1):

1x+130=120\frac1x+\frac1{30}=\frac1{20}x1​+301​=201​ 1x=120−130=3−260=160\frac1x=\frac1{20}-\frac1{30} =\frac{3-2}{60} =\frac1{60}x1​=201​−301​=603−2​=601​ x=60.x=60.x=60.Kết luận
Người thứ nhất làm một mình hết 60 ngày.
Người thứ hai làm một mình hết 30 ngày.