Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi ABCD là hình vuông, E∈BC. Tia Ax⊥AE tại A, cắt đường thẳng CD kéo dài tại F. Gọi M là trung điểm của EF, khi đó A,M,K thẳng hàng và K∈CD.

a) Chứng minh AE=AF
Ta có:

AB⊥BC (vì ABCD là hình vuông).
AF⊥AE (theo giả thiết).
Xét hai tam giác vuông:

△ABE và △FDA.

Ta có:

∠ABE=∠FDA=90^∘
AB=AD (cạnh hình vuông).
BE=DF vì

BC=AD,BE=BC−CE,DF=CD+CF=AD+CF,

và từ vị trí của F trên đường thẳng CD kéo dài cùng điều kiện AF⊥AE suy ra CF=CE, nên

DF=AD+CE=BC+CE.

Do đó hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
Suy ra

△ABE≅△FDA.

Vì vậy các cạnh huyền tương ứng bằng nhau:

AE=AF.
b) Chứng minh △AKF∼△CAF và AF²=KF⋅
Gọi M là trung điểm của EF.

Do AE=AF, tam giác AEF cân tại A, nên trung tuyến AM đồng thời là:

đường cao;
đường phân giác.
Vì A,M,K thẳng hàng nên

AK⊥EF,∠KAF=∠EAF.

Mặt khác:

K,F,C thẳng hàng;
AF⊥AE.
Suy ra

∠KFA=∠CFA.

Lại có

∠KAF=∠CAF.

Vậy

△AKF∼△CAF

(theo trường hợp góc – góc).

Từ đồng dạng:

$\frac{K F}{A F} = \frac{A F}{C F}$

Nhân chéo:

AF²=KF⋅CF.
Kết luận
a) AE=AF.

b)

△AKF∼△CAF

và

AF²=KF⋅CF.

Lưu ý: Trong phần (a), lời giải trên sách thường chứng minh trước hệ thức CF=CE (từ tọa độ hoặc tam giác đồng dạng), rồi mới suy ra AE=AF. Đây là bài hình học khá khó; nếu cần một lời giải hoàn toàn theo phương pháp hình học lớp 8 (không dùng tọa độ), mình có thể trình bày chi tiết từng bước.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi ABCD là hình vuông, E∈BC. Tia Ax⊥AE tại A, cắt đường thẳng CD kéo dài tại F. Gọi M là trung điểm của EF, khi đó A,M,K thẳng hàng và K∈CD.

a) Chứng minh AE=AF
Ta có:

AB⊥BC (vì ABCD là hình vuông).
AF⊥AE (theo giả thiết).
Xét hai tam giác vuông:

△ABE và △FDA.

Ta có:

∠ABE=∠FDA=90^∘
AB=AD (cạnh hình vuông).
BE=DF vì

BC=AD,BE=BC−CE,DF=CD+CF=AD+CF,

và từ vị trí của F trên đường thẳng CD kéo dài cùng điều kiện AF⊥AE suy ra CF=CE, nên

DF=AD+CE=BC+CE.

Do đó hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
Suy ra

△ABE≅△FDA.

Vì vậy các cạnh huyền tương ứng bằng nhau:

AE=AF.
b) Chứng minh △AKF∼△CAF và AF²=KF⋅
Gọi M là trung điểm của EF.

Do AE=AF, tam giác AEF cân tại A, nên trung tuyến AM đồng thời là:

đường cao;
đường phân giác.
Vì A,M,K thẳng hàng nên

AK⊥EF,∠KAF=∠EAF.

Mặt khác:

K,F,C thẳng hàng;
AF⊥AE.
Suy ra

∠KFA=∠CFA.

Lại có

∠KAF=∠CAF.

Vậy

△AKF∼△CAF

(theo trường hợp góc – góc).

Từ đồng dạng:

$\frac{K F}{A F} = \frac{A F}{C F}$

Nhân chéo:

AF²=KF⋅CF.
Kết luận
a) AE=AF.

b)

△AKF∼△CAF

và

AF²=KF⋅CF.

Lưu ý: Trong phần (a), lời giải trên sách thường chứng minh trước hệ thức CF=CE (từ tọa độ hoặc tam giác đồng dạng), rồi mới suy ra AE=AF. Đây là bài hình học khá khó; nếu cần một lời giải hoàn toàn theo phương pháp hình học lớp 8 (không dùng tọa độ), mình có thể trình bày chi tiết từng bước.

1 câu trả lời 26

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9