Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ \frac{3 x}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 10. \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{3}{2} x - 5. \end{cases}$

b) Điều kiện: y ≠ 0.

$\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y + 10 = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x = 2 y \\ x + y = - 10 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 0 (1) \\ x + y = - 10 (2) \end{cases}$

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) $\{\begin{cases} x - \sqrt{3} y = 0 \\ \sqrt{3} x - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} y) - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ 3 y - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \sqrt{3} \\ y = 2. \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2 \sqrt{3}; 2) .$

d) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x - \sqrt{5} y = 2 (5) \\ \sqrt{5} x - 3 \sqrt{3} y = 2 \sqrt{15} (6) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (5) với $- \sqrt{5}$ và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3}$ ta được: $\{\begin{cases} - \sqrt{15} x + 5 y = - 2 \sqrt{5} \\ \sqrt{15} x - 9 y = 6 \sqrt{5} . \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $- 4 y = 4 \sqrt{5},$ suy ra $y = - \sqrt{5} .$

Thay $y = - \sqrt{5}$ vào phương trình (5), ta được:

$\sqrt{3} x - \sqrt{5} \cdot (- \sqrt{5}) = 2,$ hay $\sqrt{3} x + 5 = 2,$ do đó $x = - \sqrt{3} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(- \sqrt{3}; - \sqrt{5}) .$

...Xem thêm

Answer 2