Bài 1 đến 4

Hệ phương trình
Cách giải ngắn gọn
Kết quả \((x; y)\)

1. \(\begin{cases}5x-7y=3\\ 5x-4y=8\end{cases}\)
Trừ vế theo vế: \(3y = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{3}\)
\((\frac{22}{15}; \frac{5}{3})\)

2. \(\begin{cases}2x+y=3\\ 5x-4y=10\end{cases}\)
Thế \(y = 3-2x\) vào pt dưới: \(5x-4(3-2x)=10\)
\((2; -1)\)

3. \(\begin{cases}27x+4y=2\\ 5x-2y=16\end{cases}\)
Nhân pt dưới với 2 rồi cộng: \(27x+10x = 2+32\)
\((\frac{34}{37}; -\frac{211}{37})\)

4. \(\begin{cases}3x+2y=25\\ 2x-3y=2\end{cases}\)
Nhân pt trên với 3, pt dưới với 2 rồi cộng lại
\((7; 2)\)

Bài 5 đến 8

Hệ phương trình
Cách giải ngắn gọn
Kết quả \((x; y)\)

5. \(\begin{cases}3x-2y=6\\ 5x-8y=3\end{cases}\)
Nhân pt trên với 4 rồi trừ: \(12x-5x = 24-3\)
\((3; 1.5)\)

6. \(\begin{cases}2x+3y=4\\ 4x+5y=6\end{cases}\)
Nhân pt trên với 2 rồi trừ: \(6y-5y = 8-6\)
\((-1; 2)\)

7. \(\begin{cases}3x+4y=1\\ 2x+y=12\end{cases}\)
Thế \(y = 12-2x\) vào pt trên: \(3x+4(12-2x)=1\)
\((9.4; -6.8)\)

8. \(\begin{cases}35x+4y=-14\\ 3x+2y=32\end{cases}\)
Nhân pt dưới với 2 rồi trừ: \(35x-6x = -14-64\)
\((-2.68; 20.02)\)

Bài 9 và 10
9. \(\begin{cases}3x-y=2\\ 9x+4y=13\end{cases}\)Nhân pt đầu với 4: \(12x - 4y = 8\)
Cộng hai phương trình: \(21x = 21 \Rightarrow \mathbf{x = 1}\)
Thế vào pt đầu: \(3(1) - y = 2 \Rightarrow \mathbf{y = 1}\)
Kết quả: \((1; 1)\)

10. \(\begin{cases}7x-3y=1\\ 4x-5y=-17\end{cases}\)Nhân pt đầu với 5, pt sau với 3: \(\begin{cases}35x-15y=5\\ 12x-15y=-51\end{cases}\)
Trừ vế theo vế: \(23x = 56 \Rightarrow \mathbf{x = \frac{56}{23}}\)
Thế tìm y: \(7(\frac{56}{23}) - 3y = 1 \Rightarrow \mathbf{y = \frac{123}{23}}\)
Kết quả: \((\frac{56}{23}; \frac{123}{23})\)

đây

1.
{5x−7y=35x−4y=8{5�−7�=35�−4�=8
Lấy (2) trừ (1): 3y=5⇒y=533�=5⇒�=53
Thay vào (1): 5x−7(53)=3⇒5x=443⇒x=44155�−7(53)=3⇒5�=443⇒�=4415
Nghiệm: (4415;53)(4415;53)

2.
{2x+y=35x−4y=10{2�+�=35�−4�=10
Từ (1) ⇒y=3−2x⇒�=3−2�. Thế vào (2): 5x−4(3−2x)=10⇒13x=22⇒x=22135�−4(3−2�)=10⇒13�=22⇒�=2213
Thay vào y�: y=3−2(2213)=−513�=3−2(2213)=−513
Nghiệm: (2213;−513)(2213;−513)

3.
{27x+4y=25x−2y=16{27�+4�=25�−2�=16
Nhân (2) với 2 rồi cộng vào (1): 37x=34⇒x=343737�=34⇒�=3437
Thay vào (2): 5(3437)−2y=16⇒y=−211375(3437)−2�=16⇒�=−21137
Nghiệm: (3437;−21137)(3437;−21137)

4.
{3x+2y=252x−3y=2{3�+2�=252�−3�=2
Nhân (1) với 3, (2) với 2 rồi cộng lại: 13x=79⇒x=791313�=79⇒�=7913
Thay vào (1): 3(7913)+2y=25⇒2y=8813⇒y=44133(7913)+2�=25⇒2�=8813⇒�=4413
Nghiệm: (7913;4413)(7913;4413)

5.
{3x−2y=65x−8y=3{3�−2�=65�−8�=3
Nhân (1) với 4 rồi trừ (2): 7x=21⇒x=37�=21⇒�=3
Thay vào (1): 3(3)−2y=6⇒2y=3⇒y=1.53(3)−2�=6⇒2�=3⇒�=1.5
Nghiệm: (3;1.5)(3;1.5)

6.
{2x+3y=44x+5y=6{2�+3�=44�+5�=6
Nhân (1) với 2 rồi trừ cho (2): y=2�=2
Thay vào (1): 2x+3(2)=4⇒2x=−2⇒x=−12�+3(2)=4⇒2�=−2⇒�=−1
Nghiệm: (−1;2)(−1;2)

7.
{3x+4y=12x+y=12{3�+4�=12�+�=12
Từ (2) ⇒y=12−2x⇒�=12−2�. Thế vào (1): 3x+4(12−2x)=1⇒−5x=−47⇒x=9.43�+4(12−2�)=1⇒−5�=−47⇒�=9.4
Thay vào y�: y=12−2(9.4)=−6.8�=12−2(9.4)=−6.8
Nghiệm: (9.4;−6.8)(9.4;−6.8)

8.
{35x+4y=−143x+2y=32{35�+4�=−143�+2�=32
Nhân (2) với 2 rồi trừ cho (1): −29x=78⇒x=−7829−29�=78⇒�=−7829
Thay vào (2): 3(−7829)+2y=32⇒2y=116229⇒y=581293(−7829)+2�=32⇒2�=116229⇒�=58129
Nghiệm: (−7829;58129)(−7829;58129)

9.
{3x−y=29x+4y=13{3�−�=29�+4�=13
Nhân (1) với 4 rồi cộng vào (2): 21x=21⇒x=121�=21⇒�=1
Thay vào (1): 3(1)−y=2⇒y=13(1)−�=2⇒�=1
Nghiệm: (1;1)(1;1)

10.
{7x−3y=−14x−5y=−17{7�−3�=−14�−5�=−17
Nhân (1) với 5, (2) với 3 rồi trừ nhau: 23x=46⇒x=223�=46⇒�=2
Thay vào (1): 7(2)−3y=−1⇒3y=15⇒y=57(2)−3�=−1⇒3�=15⇒�=5
Nghiệm: (2;5)