Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

• Gọi x là số giờ để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình, y là số giờ để người thứ hai hoàn thành công việc một mình. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc) và người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (công việc) và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1.$ (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ được $\frac{3}{x}$ (công việc); người thứ hai làm trong 6 giờ được $\frac{6}{y}$ (công việc) và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% ( $= \frac{1}{4}$ công việc) nên ta có phương trình $\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} .$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) $\{\begin{matrix} 16 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{matrix} .$

• Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y},$ ta đưa hệ (I) về dạng (II) $\{\begin{matrix} 16 (u + v) = 1 (3) \\ 3 u + 6 v = \frac{1}{4} (4) \end{matrix}$

Giải hệ (II): Từ (3) ta có $u + v = \frac{1}{16} .$ Thay thế giá trị này vào (4), ta được:

$3 (u + v) + 3 v = \frac{1}{4}$ hay $\frac{3}{16} + 3 v = \frac{1}{4},$ suy ra $v = \frac{1}{48} .$ Do đó $u = \frac{1}{24} .$

Từ đó, ta có:

$u = \frac{1}{x} = \frac{1}{24}$ suy ra x = 24; $v = \frac{1}{y} = \frac{1}{48}$ suy ra y = 48.

• Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.

...Xem thêm

Answer 2