Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Đặt $\hat{A O B} = n ° .$ Khi đó, ta có $s đ \overset{⏜}{A B} = n ° .$

Ta có công thức tính độ dài cung tròn n° trong đường tròn bán kính R là: $l = \frac{π R n}{180} .$

Do độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{5 π R}{6}$ nên ta có $\frac{π R n}{180} = \frac{5 π R}{6},$ suy ra $n = \frac{180 \cdot 5}{6} = 150.$

Suy ra $\hat{A O B} = 150 °$ hay $s đ \overset{⏜}{A B} = 150 ° .$

Tam giác ACH có $\hat{A H C} = 90 °$ và AH = CH nên tam giác ACH vuông cân tại H.

Suy ra $\hat{B A C} = 45 ° .$

Do đó $s đ \overset{⏜}{B C} = 2 \hat{B A C} = 2 \cdot 54 ° = 90 ° .$

Vậy điểm C trên cung lớn AB sao cho $s đ \overset{⏜}{B C} = 90 °$ thì AH = CH.

b) Ta có:

⦁ $sđ \overset{⏜}{A C B} = 360 ° - sđ \overset{⏜}{A B} = 360 ° - 150 ° = 210 ° .$

⦁ $s đ \overset{⏜}{A C B} = s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{C B}$

Suy ra $s đ \overset{⏜}{A C} = s đ \overset{⏜}{A C B} - s đ \overset{⏜}{C B} = 210 ° - 90 ° = 120 ° .$

Độ dài cung nhỏ AC là: $l_{1} = \frac{π R \cdot 120}{180} = \frac{2 π R}{3}$ (đơn vị độ dài).

Độ dài cung nhỏ BC là: $l_{2} = \frac{π R \cdot 90}{180} = \frac{π R}{2}$ (đơn vị độ dài).

c) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OK đồng thời là đường phân giác của tam giác, do đó $sđ \overset{⏜}{E B} = \hat{E O B} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 150 ° = 75 ° .$

Diện tích hình quạt tròn EOB là $S = \frac{π R^{2} \cdot 75}{360} = \frac{5 π R^{2}}{24}$ (đơn vị diện tích).

d) Diện tích hình quạt tròn BOC là $S_{1} = \frac{π R^{2} \cdot 90}{360} = \frac{π R^{2}}{4}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình quạt AOC là $S_{2} = \frac{π R^{2} \cdot 120}{360} = \frac{π R^{2}}{3}$ (đơn vị diện tích).

Vậy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC và diện tích hình quạt tròn AOC là: $\frac{S_{1}}{S_{2}} \cdot 100 % = (\frac{π R^{2}}{4} : \frac{π R^{2}}{3}) \cdot 100 % = 75 % .$

...Xem thêm

Answer 2