Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Ta có $\hat{B A D} = \hat{C A M}$ nên $\hat{B A D} + \hat{D A M} = \hat{C A M} + \hat{D A M}$ hay $\hat{B A M} = \hat{D A C} .$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B M} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét ∆ABM và ∆ADC có: $\hat{B A M} = \hat{D A C}$ và $\hat{A B M} = \hat{A D C}$

Do đó ∆ABM ᔕ ∆ADC (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{B M}{D C}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (do M là trung điểm của BC)

Nên $\frac{A B}{A D} = \frac{B M}{D C} = \frac{C M}{C D}$ hay $\frac{A B}{C M} = \frac{A D}{C D} .$

Xét ∆ABD và ∆CMD có:

$\frac{A B}{C M} = \frac{A D}{C D}$ và $\hat{B A D} = \hat{M C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))

Do đó ∆ABD ᔕ ∆CMD (g.g).

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{C D M}$ (hai góc tương ứng).

b) Do M là trung điểm của BC nên $M C = \frac{B C}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao của tam giác, do đó $\hat{O M C} = 90 ° .$

Xét ∆OCM vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có: OC² = OM² + MC²

Suy ra $O M = \sqrt{O C^{2} - M C^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{R^{2}}{2}} = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Do đó OM = MC.

Vì vậy, tam giác OCM vuông cân tại M. Suy ra $\hat{C O E} = 45 °$ hay số đo của cung nhỏ CE bằng 45°.

Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là: $S = \frac{π R^{2} \cdot 45}{360} = \frac{π R^{2}}{8}$ (đơn vị diện tích).

...Xem thêm

Answer 2