Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Ta có: AB = AC’ + BC’ = 10 + 15 = 25 cm;

AC = AB’ + CB’ = 10 + 15 = 25 cm.

Do đó AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mặt khác, BA’ = CA’ = 15 cm nên A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên AA’ vuông góc với BC tại điểm A’ nằm trên cả hai đường tròn (B) và (C).

Vậy AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).

b) Gọi H là giao điểm của AA’và B’C’.

Xét ∆ABA’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore, ta có: AB² = A’A² + A’B²

Suy ra $A^{'} A = \sqrt{A B^{2} - A^{'} B^{2}} = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{400} = 20 (cm) .$

Ta có: BC = BA’ + CA’ = 15 + 15 = 30 cm.

Tam giác ABC có $\frac{A C^{'}}{A B} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ và $\frac{A B^{'}}{A C} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{A C^{'}}{A B} = \frac{A B^{'}}{A C}$ nên B’C’ // BC (định lí Thalès đảo)

Do đó, $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A B^{'}}{A C} = \frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Nên $B^{'} C^{'} = \frac{2}{5} \cdot B C = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 (cm) .$

Tam giác ACA’ có HB’ // CA’ nên $\frac{A H}{A A^{'}} = \frac{A B^{'}}{A C} = \frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $A H = \frac{2}{5} \cdot A A^{'} = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8 (cm) .$

Ta có AA’ ⊥ BC và B’C’ // BC nên AH ⊥ B’C’.

Vậy diện tích tam giác AB’C’ là: $\frac{1}{2} \cdot A H \cdot B^{'} C^{'} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48 ({cm}^{2}) .$

...Xem thêm

Answer 2