Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) có OO’ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác

Do OO’ là đường trung tuyến của ∆OAB nên O’ là trung điểm của AB, suy ra AB = 2AO’.

Do OO’ là đường phân giác của ∆OAB nên $\hat{A O M} = \hat{B O M},$ suy ra $\hat{A O D} = \hat{B O C} .$

Do O’ là trung điểm của OM nên $O O^{'} = \frac{1}{2} O M = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 (cm) .$

Xét ∆OO’A vuông tại O’, có:

⦁ $\cos \hat{A O O^{'}} = \frac{O O^{'}}{O A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\hat{A O M} = 60 °,$ do đó $\hat{A O D} = \hat{B O C} = 30 ° .$

⦁ $A O^{'} = O A \cdot \sin \hat{A O O^{'}} = 8 \cdot \sin 60 ° = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3} (cm) .$

Diện tích tam giác OAB là: $S_{1} = \frac{1}{2} O O^{'} \cdot A B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \sqrt{3} = 16 \sqrt{3} ({cm}^{2}) .$

Trong đường tròn (O), có $\hat{A O D} = \hat{B O C} = 30 °$ nên diện tích hình quạt tròn AOD và diện tích hình quạt tròn BOC bằng nhau và bằng: $S_{2} = \frac{π \cdot 8^{2} \cdot 30}{360} = \frac{16 π}{3} ({cm}^{2}) .$

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là: $S_{3} = S_{1} + 2 S_{2} = 16 \sqrt{3} + 2 \cdot \frac{16 π}{3} \approx 61 (c m^{2}) .$

b) Diện tích của phần tô màu xám bằng hiệu diện tích của hình tròn (O’) và hình tròn (O), và bằng:

π.16² ‒ π.8² =192π ≈ 603 (cm²).

...Xem thêm

Answer 2