Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có O, O’ lần lượt là trung điểm của AB, AE, mà AB = AE nên AO = AO’ = a.

Mà M là giao điểm của (O) và (O’) nên OM = OA và O’M = O’A.

Do đó OA = OM = O’A = O’M = a, nên AOMO’ là hình thoi

Lại có $\hat{O A O^{'}} = 90 °$ nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra $\hat{A O M} = \hat{A O^{'} M} = 90 ° .$

Do đó, độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) cùng bằng $\frac{π a \cdot 90}{180} = \frac{π a}{2} .$

b)

Media VietJack

Nối A với M. Khi đó diện tích của phần tô màu xám bằng 2 lần diện tích phần tô màu đỏ tạo bởi dây AM và cung AmM của đường tròn (O), và bằng 2 lần hiệu diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° và diện tích tam giác OAM.

Diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° là:

$\frac{π a^{2} \cdot 90}{360} = \frac{π a^{2}}{4}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác OAM là: $\frac{1}{2} O A \cdot O M = \frac{a^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần tô màu đỏ là: $\frac{π a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{(π - 2) a^{2}}{4}$ (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích của phần tô màu xám là:

$2 \cdot \frac{(π - 2) a^{2}}{4} = \frac{(π - 2) a^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích).

...Xem thêm

Answer 2