Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Trong tam giác AHC có: $\hat{C A H} + \hat{A C H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\hat{C A H} = 180 ° - \hat{A C H} = 180 ° - 15 ° = 75 ° .$

Mà $\hat{C A E}$ hay chính là $\hat{C A H}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng $2 \hat{C A H} = 2 \cdot 75 ° = 150 ° .$

Trong tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° - 15 ° = 120 ° .$

Mà $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng $2 \hat{B A C} = 2 \cdot 120 ° = 240 ° .$

b) Trong đường tròn (O), $\hat{A O C}$ và $\hat{A B C}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{A O C} = 2 \hat{A B C} = 2 \cdot 45 ° = 90 ° .$

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = OA² + OC²

Do đó $A C = \sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} dm .$

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra $\hat{O C A} = 45 ° .$

Ta có: $\hat{O C M} = \hat{O C A} - \hat{A C B} = 45 ° - 15 ° = 30 ° .$

Xét ∆OCM vuông tại M có: $C M = O C \cdot \cos \hat{O C M} = 1 \cdot \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} dm .$

Vậy $B C = 2 C M = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} dm .$

...Xem thêm

Answer 2