Cung nhỏ \(AB\) lớn hơn cung nhỏ \(BC\) (số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(130^{\circ }\), lớn hơn số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \(100^{\circ }\)).

1. Tính góc đáy tam giác
Xét \(\triangle ABC\) cân tại \(A\), ta có hai góc ở đáy bằng nhau:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}\)
Thay số với \(\widehat{BAC} = 50^\circ\):
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }\)

2. Tìm số đo cung nhỏ
Trong đường tròn \((O)\), số đo của cung nhỏ bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.
Góc nội tiếp \(\widehat{BAC} = 50^\circ\) chắn cung nhỏ \(BC\):
\text{sđ } \wideparen{BC} = 2 \times \widehat{BAC} = 2 \times 50^\circ = 100^\circ
Góc nội tiếp \(\widehat{ACB} = 65^\circ\) chắn cung nhỏ \(AB\):
\text{sđ } \wideparen{AB} = 2 \times \widehat{ACB} = 2 \times 65^\circ = 130^\circ

3. So sánh hai cung nhỏ
So sánh số đo của hai cung nhỏ vừa tìm được:
\text{sđ } \wideparen{AB} = 130^\circ
\text{sđ } \wideparen{BC} = 100^\circ
Vì \(130^\circ > 100^\circ\) nên \text{sđ } \wideparen{AB} > \text{sđ } \wideparen{BC}.

Kết luận ✅
Cung nhỏ \(AB\) có số đo lớn hơn cung nhỏ \(BC\).

Cung nhỏ \(AB\) lớn hơn cung nhỏ \(BC\) (số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(130^{\circ }\), lớn hơn số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \(100^{\circ }\)).

1. Tính góc đáy tam giác
Xét \(\triangle ABC\) cân tại \(A\), ta có hai góc ở đáy bằng nhau:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}\)
Thay số với \(\widehat{BAC} = 50^\circ\):
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }\)

2. Tìm số đo cung nhỏ
Trong đường tròn \((O)\), số đo của cung nhỏ bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.
Góc nội tiếp \(\widehat{BAC} = 50^\circ\) chắn cung nhỏ \(BC\):
\text{sđ } \wideparen{BC} = 2 \times \widehat{BAC} = 2 \times 50^\circ = 100^\circ
Góc nội tiếp \(\widehat{ACB} = 65^\circ\) chắn cung nhỏ \(AB\):
\text{sđ } \wideparen{AB} = 2 \times \widehat{ACB} = 2 \times 65^\circ = 130^\circ

3. So sánh hai cung nhỏ
So sánh số đo của hai cung nhỏ vừa tìm được:
\text{sđ } \wideparen{AB} = 130^\circ
\text{sđ } \wideparen{BC} = 100^\circ
Vì \(130^\circ > 100^\circ\) nên \text{sđ } \wideparen{AB} > \text{sđ } \wideparen{BC}.

Kết luận ✅
Cung nhỏ \(AB\) có số đo lớn hơn cung nhỏ \(BC\).

Do tam giác ABC cân tại A nên  $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$  (tổng ba góc của tam giác ABC)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°.$

Ta có: 

⦁ số đo cung nhỏ AB gấp hai lần số đo của góc nội tiếp ACB chắn cung đó nên $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=2\cdot \widehat{ACB}=2\cdot 65°=130°.$

⦁ số đo cung nhỏ BC gấp hai lần số đo của góc nội tiếp ABC chắn cung đó nên $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=2\cdot \widehat{BAC}=2\cdot 50°=100°.$

Do đó $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}>\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}.$

Vậy cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ BC.