Gọi:

x là số ngày đội 1 làm một mình xong công việc.
y là số ngày đội 2 làm một mình xong công việc.
Khi đó năng suất của hai đội lần lượt là:

$\frac{1}{x} , \frac{1}{y}$

​Theo đề bài thứ nhất
Hai đội cùng làm thì 12 ngày xong:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$​(1)

Theo đề bài thứ hai
Đội 1 làm 5 ngày, đội 2 làm 15 ngày được 75% công việc:

$5.\frac{1}{x}+15.\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$(2)

Đặt:

a=$\frac{1}{x} , b=\frac{1}{y}$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{1}{12}\\ 5a+15b=\frac{3}{4}\end{array}\right.$

Chia phương trình dưới cho 5:

a+3b=$\frac{3}{20}$

​Lấy phương trình này trừ phương trình trên:

2b= $\frac{3}{20}-\frac{1}{12}=\frac{9-5}{60}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$

​Suy ra:

b=$\frac{1}{30}$

​Vậy:

a= $\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5-2}{60}=\frac{1}{20}$

​Do đó:

x= $\frac{1}{a}=20, y=\frac{1}{b}=30$

Kết luận
Đội 1 làm một mình hết 20 ngày.
Đội 2 làm một mình hết 30 ngày. 

Nếu làm một mình để hoàn thành công việc, đội 1 cần 20 ngày và đội 2 cần 30 ngày.

1. Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày, điều kiện: \(x > 12\)).
Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày, điều kiện: \(y > 12\)).
Trong \(1\) ngày:
Đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Cả hai đội làm chung được \(\frac{1}{12}\) (công việc).

2. Lập hệ phương trình
Từ dữ kiện hai đội cùng làm chung thì \(12\) ngày xong công việc, ta có phương trình:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\quad (1)\)
Đổi \(75\% = \frac{3}{4}\). Nếu đội 1 làm trong \(5\) ngày rồi đội 2 làm tiếp trong \(15\) ngày thì được \(75\%\) công việc, ta có phương trình:
\(5\cdot \frac{1}{x}+15\cdot \frac{1}{y}=\frac{3}{4}\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{5}{x}+\frac{15}{y}=\frac{3}{4}\end{cases}\)

3. Giải hệ phương trình
Đặt \(u = \frac{1}{x}\) và \(v = \frac{1}{y}\) (với \(u, v > 0\)), hệ phương trình trở thành:
\(\begin{cases}u+v=\frac{1}{12}\\ 5u+15v=\frac{3}{4}\end{cases}\)
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với \(5\), ta được:
\(\begin{cases}5u+5v=\frac{5}{12}\\ 5u+15v=\frac{3}{4}\end{cases}\)
Trừ vế với vế của hai phương trình trên:
\((5u+15v)-(5u+5v)=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}\)
\(10v=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}\)
\(10v=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
\(v=\frac{1}{30}\)
Thay \(v = \frac{1}{30}\) vào phương trình \(u + v = \frac{1}{12}\), ta tìm được:
\(u=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)
Suy ra:
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{20} \Rightarrow x = 20\) (thỏa mãn điều kiện)
\(\frac{1}{y} = \frac{1}{30} \Rightarrow y = 30\) (thỏa mãn điều kiện)

✅ Kết luận
Nếu làm riêng một mình thì đội 1 hoàn thành công việc trong 20 ngày, còn đội 2 hoàn thành công việc trong 30 ngày.