Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu 49: Giải bất phương trình
$3 (x - 2) - 5 \geq 3 (2 x - 1)$
=> $3 x - 6 - 5 \geq 6 x - 3$
=> $3 x - 11 \geq 6 x - 3$
=> $3 x - 6 x \geq - 3 + 11$
=> $- 3 x \geq 8$
=> $x \leq - \frac{8}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $x \leq - \frac{8}{3} .$

Câu 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Nửa chu vi của mảnh vườn ban đầu là: 100 : 2 = 50 (m).
- Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x (m) (Điều kiện: 0 < x < 25, vì chiều rộng phải nhỏ hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chiều dài).
- Khi đó, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là: 50 - x (m).
Ta có:
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: x(50 - x) (m²).
Chiều rộng sau khi tăng 3 m: x + 3 (m).
Chiều dài sau khi giảm 4 m: (50 - x) - 4 = 46 - x (m).
Diện tích mới của mảnh vườn: (x + 3)(46 - x) (m²).
- Vì diện tích lúc sau giảm 2 m² so với diện tích ban đầu, ta có phương trình:
x(50 - x) - (x + 3)(46 - x) = 2
$\Leftrightarrow 50 x - x^{2} - (46 x - x^{2} + 138 - 3 x) = 2$
$\Leftrightarrow 50 x - x^{2} - 43 x + x^{2} - 138 = 2$
$\Leftrightarrow$ 7x = 140
$\Leftrightarrow$ x = 20 (Thỏa mãn điều kiện)
Chiều rộng ban đầu là: 20 m.
Chiều dài ban đầu là: 50 - 20 = 30 m.

Câu 51:
a) Tính sin B
- Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago để tính cạnh huyền BC:
$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow B C = 10$ (cm)
=> sin B = $\frac{C ạ n h đ ố i}{C ạ n h h u y ề n} = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = 0, 8$
Vậy sin B = 0,8.

b) Tính AB, BC khi AC = 10 cm và $\hat{C} = 30^{\circ}$
- Tam giác ABC vuông tại A:
+ Sử dụng tỉ số lượng giác tan C hoặc cot C: |
tan C = $\frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C \cdot \tan 30^{\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 5, 77$ (cm)
+ Sử dụng tỉ số lượng giác cos C:
$c o s C = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{\cos 30^{\circ}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11, 55$ (cm)
Đáp số: AB $\approx$ 5,77 cm; BC $\approx$ 11,55 cm.

Câu 53: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
- Đối với hình chữ nhật, tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm hai đường chéo, và bán kính R sẽ bằng một nửa độ dài đường chéo.
- Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), áp dụng định lý Pitago để tính đường chéo AC:
$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow A C = 5$ (cm)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là:
$R = \frac{A C}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5$ (cm)
Đáp số: Bán kính R = 2,5 cm.

Câu 54: Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn

- Nửa chu vi khu vườn ban đầu là: 280 : 2 = 140 (m).
- Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m) (Điều kiện: 4 < x < 70).
- Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 140 - x (m).
- Người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng 2 m, tức là cả chiều dài và chiều rộng của phần đất bên trong đều bị giảm đi 2 $\times$ 2 = 4 m (giảm ở cả 2 đầu).
- Chiều rộng còn lại để trồng trọt: x - 4 (m).
- Chiều dài còn lại để trồng trọt: (140 - x) - 4 = 136 - x (m).
- Vì diện tích trồng trọt còn lại là 4256 m², ta có phương trình:
(x - 4)(136 - x) = 4256
$\Leftrightarrow 136 x - x^{2} - 544 + 4 x = 4256$
$\Leftrightarrow - x^{2} + 140 x - 4800 = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - 140 x + 4800 = 0$
=> Ta có: $Δ^{'} = {(- 70)}^{2} - 1 \cdot 4800 = 4900 - 4800 = 100 > 0$ .
=> $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{100} = 10$
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{1} = 70 + 10 = 80$ (Loại vì chiều rộng không thể lớn hơn nửa chu vi 70)
$x_{2} = 70 - 10 = 60$ (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy:
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 60 m.
Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 140 - 60 = 80 m.

...Xem thêm

Answer 2

Câu 49: Giải bất phương trình
$3 (x - 2) - 5 \geq 3 (2 x - 1)$
=> $3 x - 6 - 5 \geq 6 x - 3$
=> $3 x - 11 \geq 6 x - 3$
=> $3 x - 6 x \geq - 3 + 11$
=> $- 3 x \geq 8$
=> $x \leq - \frac{8}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $x \leq - \frac{8}{3} .$

Câu 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Nửa chu vi của mảnh vườn ban đầu là: 100 : 2 = 50 (m).
- Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x (m) (Điều kiện: 0 < x < 25, vì chiều rộng phải nhỏ hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chiều dài).
- Khi đó, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là: 50 - x (m).
Ta có:
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: x(50 - x) (m²).
Chiều rộng sau khi tăng 3 m: x + 3 (m).
Chiều dài sau khi giảm 4 m: (50 - x) - 4 = 46 - x (m).
Diện tích mới của mảnh vườn: (x + 3)(46 - x) (m²).
- Vì diện tích lúc sau giảm 2 m² so với diện tích ban đầu, ta có phương trình:
x(50 - x) - (x + 3)(46 - x) = 2
$\Leftrightarrow 50 x - x^{2} - (46 x - x^{2} + 138 - 3 x) = 2$
$\Leftrightarrow 50 x - x^{2} - 43 x + x^{2} - 138 = 2$
$\Leftrightarrow$ 7x = 140
$\Leftrightarrow$ x = 20 (Thỏa mãn điều kiện)
Chiều rộng ban đầu là: 20 m.
Chiều dài ban đầu là: 50 - 20 = 30 m.

Câu 51:
a) Tính sin B
- Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago để tính cạnh huyền BC:
$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow B C = 10$ (cm)
=> sin B = $\frac{C ạ n h đ ố i}{C ạ n h h u y ề n} = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = 0, 8$
Vậy sin B = 0,8.

b) Tính AB, BC khi AC = 10 cm và $\hat{C} = 30^{\circ}$
- Tam giác ABC vuông tại A:
+ Sử dụng tỉ số lượng giác tan C hoặc cot C: |
tan C = $\frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C \cdot \tan 30^{\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 5, 77$ (cm)
+ Sử dụng tỉ số lượng giác cos C:
$c o s C = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{\cos 30^{\circ}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11, 55$ (cm)
Đáp số: AB $\approx$ 5,77 cm; BC $\approx$ 11,55 cm.

Câu 53: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
- Đối với hình chữ nhật, tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm hai đường chéo, và bán kính R sẽ bằng một nửa độ dài đường chéo.
- Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), áp dụng định lý Pitago để tính đường chéo AC:
$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow A C = 5$ (cm)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là:
$R = \frac{A C}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5$ (cm)
Đáp số: Bán kính R = 2,5 cm.

Câu 54: Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn

- Nửa chu vi khu vườn ban đầu là: 280 : 2 = 140 (m).
- Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m) (Điều kiện: 4 < x < 70).
- Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 140 - x (m).
- Người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng 2 m, tức là cả chiều dài và chiều rộng của phần đất bên trong đều bị giảm đi 2 $\times$ 2 = 4 m (giảm ở cả 2 đầu).
- Chiều rộng còn lại để trồng trọt: x - 4 (m).
- Chiều dài còn lại để trồng trọt: (140 - x) - 4 = 136 - x (m).
- Vì diện tích trồng trọt còn lại là 4256 m², ta có phương trình:
(x - 4)(136 - x) = 4256
$\Leftrightarrow 136 x - x^{2} - 544 + 4 x = 4256$
$\Leftrightarrow - x^{2} + 140 x - 4800 = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - 140 x + 4800 = 0$
=> Ta có: $Δ^{'} = {(- 70)}^{2} - 1 \cdot 4800 = 4900 - 4800 = 100 > 0$ .
=> $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{100} = 10$
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{1} = 70 + 10 = 80$ (Loại vì chiều rộng không thể lớn hơn nửa chu vi 70)
$x_{2} = 70 - 10 = 60$ (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy:
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 60 m.
Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 140 - 60 = 80 m.

2 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9