Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
- Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên theo tính chất tiếp tuyến:
$A B ⟂ O B \Rightarrow \hat{A B O} = 90^{\circ}$
$A C ⟂ O C \Rightarrow \hat{A C O} = 90^{\circ}$
- Xét tứ giác ABOC, ta có: $\hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
- Do tổng hai góc đối bằng 180 $°$ , nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.

b) Chứng minh $M H \cdot N A = M A \cdot N H$
- Vì AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R, nên AO là đường trung trực của BC.
- Do đó, $A O ⟂ B C$ tại trung điểm H.
- Trên đường thẳng AN, ta có các điểm theo thứ tự: A - M - O - N (giả sử M nằm giữa A và O).
- Xét tam giác vuông ABO đường cao BH, ta có:
$O B^{2} = O H \cdot O A \Rightarrow R^{2} = O H \cdot O A$
- Đặt OA = d. Ta có:
OM = ON = R
MA = OA - OM = d - R
NA = OA + ON = d + R
OH = $\frac{R^{2}}{d}$
MH = OM - OH = R - $\frac{R^{2}}{d} = \frac{R (d - R)}{d}$
NH = ON + OH = R + $\frac{R^{2}}{d} = \frac{R (d + R)}{d}$
=> $\frac{M H}{M A} = \frac{R (d - R) / d}{d - R} = \frac{R}{d}$
=> $\frac{N H}{N A} = \frac{R (d + R) / d}{d + R} = \frac{R}{d}$
=> $\frac{M H}{M A} = \frac{N H}{N A} \Rightarrow 𝐌𝐇 \cdot 𝐍𝐀 = 𝐌𝐀 \cdot 𝐍𝐇$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
- Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên theo tính chất tiếp tuyến:
$A B ⟂ O B \Rightarrow \hat{A B O} = 90^{\circ}$
$A C ⟂ O C \Rightarrow \hat{A C O} = 90^{\circ}$
- Xét tứ giác ABOC, ta có: $\hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
- Do tổng hai góc đối bằng 180 $°$ , nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.

b) Chứng minh $M H \cdot N A = M A \cdot N H$
- Vì AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R, nên AO là đường trung trực của BC.
- Do đó, $A O ⟂ B C$ tại trung điểm H.
- Trên đường thẳng AN, ta có các điểm theo thứ tự: A - M - O - N (giả sử M nằm giữa A và O).
- Xét tam giác vuông ABO đường cao BH, ta có:
$O B^{2} = O H \cdot O A \Rightarrow R^{2} = O H \cdot O A$
- Đặt OA = d. Ta có:
OM = ON = R
MA = OA - OM = d - R
NA = OA + ON = d + R
OH = $\frac{R^{2}}{d}$
MH = OM - OH = R - $\frac{R^{2}}{d} = \frac{R (d - R)}{d}$
NH = ON + OH = R + $\frac{R^{2}}{d} = \frac{R (d + R)}{d}$
=> $\frac{M H}{M A} = \frac{R (d - R) / d}{d - R} = \frac{R}{d}$
=> $\frac{N H}{N A} = \frac{R (d + R) / d}{d + R} = \frac{R}{d}$
=> $\frac{M H}{M A} = \frac{N H}{N A} \Rightarrow 𝐌𝐇 \cdot 𝐍𝐀 = 𝐌𝐀 \cdot 𝐍𝐇$ (đpcm).

Answer 3

hình vẽ bài này là mỏ con gà thì phải.............

2 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9