Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Có AB, AC là tiếp tuyến của (O) => $\hat{A B O} = 90 °; \hat{A C O} = 90 °$

Tam giác ABO vuông tại B => 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính AO

Tam giác ACO vuông tại C => 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính AO

=> 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Hay tứ giác ABOC nội tiếp

Có: AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= R)

=> AO là đường trung trực của BC

=> AO $⊥$ BC

b)

Gọi giao điểm của CD và AB là E

Có: HO $⊥$ BC (cm câu a)

CD $⊥$ BC (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> HO // CD hay AO // ED

Mà O là trung điểm BD

=> A là trung điềm BE => AB = AE

Có: CK $⊥$ BD (gt)

AB $⊥$ BD (t/c tiếp tuyến)

=> CK // AB hay CK // BE

Tam giác AED có CI // AE => $\frac{C I}{A E} = \frac{I D}{A D}$ (đl Talet)

Tam giác ABD có IK // AB => $\frac{I K}{A B} = \frac{I D}{A D}$ (đl Talet)

=> $\frac{C I}{A E} = \frac{I K}{A B}$

=> CI = IK hay I là trung điểm CK

c)

Tam giác AMS cso CI // AM => $\frac{C I}{A M} = \frac{S I}{S M}$ (đl talet)

Tam giác BMS có IK // BM => $\frac{I K}{M B} = \frac{S I}{S M}$ (đl talet)

=> $\frac{C I}{A M} = \frac{I K}{M B}$

mà CI = IK => AM = BM

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABO vuông tại B có:

AB² = AO² - BO² = (2R)² - R² = 3R²

=> AB = R $\sqrt{3}$

=> BM = $\frac{A B}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R

Ta có:

$S_{A M O C} = S_{A B O C} - S_{△ B M O} = 2 S_{△ A B O} - S_{△ B M O}$

= $2 . \frac{1}{2} . A B . B O - \frac{1}{2} . M B . B O$

= $R \sqrt{3} . R - \frac{1}{2} \frac{R \sqrt{3}}{2} . R$

= $\sqrt{3} R^{2} - \frac{\sqrt{3}}{4} R^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} R^{2}$

...Xem thêm

Answer 2