Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân tích các số liệu ban đầu
Chu vi khu vườn: $300\text{ m}$.
Nửa chu vi (Tổng chiều dài và chiều rộng): $300 : 2 = 150\text{ m}$.
Lối đi: Rộng $2\text{ m}$ chạy xung quanh phía trong khu vườn.

2. Thiết lập các biến số
Gọi chiều dài của khu vườn ban đầu là $x \text{ (m)}$ và chiều rộng là $y \text{ (m)}$.

Ta có phương trình đầu tiên từ chu vi:

$x + y = 150 \implies y = 150 - x \quad (1)$
Khi làm lối đi xung quanh vườn rộng $2\text{ m}$, phần đất còn lại bên trong sẽ bị giảm kích thước:

Chiều dài mới: $x - 2 - 2 = x - 4 \text{ (m)}$.
Chiều rộng mới: $y - 2 - 2 = y - 4 \text{ (m)}$.

3. Lập phương trình diện tích
Diện tích phần đất còn lại là $4816\text{ m}^2$, nên ta có:

$(x - 4) \times (y - 4) = 4816 \quad (2)$
Thay $y = 150 - x$ từ phương trình $(1)$ vào phương trình $(2)$:

$(x - 4) \times (150 - x - 4) = 4816$
$(x - 4) \times (146 - x) = 4816$
Khai triển biểu thức:

$146x - x^2 - 584 + 4x = 4816$
$-x^2 + 150x - 584 = 4816$
$x^2 - 150x + 5400 = 0$

4. Giải phương trình và kết quả
Để giải phương trình $x^2 - 150x + 5400 = 0$, ta tách hạng tử giữa:

$x^2 - 60x - 90x + 5400 = 0$
$x(x - 60) - 90(x - 60) = 0$
$(x - 90)(x - 60) = 0$
Ta tìm được hai giá trị là $90$ và $60$. Vì chiều dài thường lớn hơn chiều rộng nên:

Chiều dài khu vườn: $90\text{ m}$.
Chiều rộng khu vườn: $60\text{ m}$.

Đáp số: * Chiều dài: $90\text{ m}$

Chiều rộng: $60\text{ m}$

...Xem thêm

Answer 2