Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Gọi chiều dài khu vườn là x, chiều rộng khu vườn là y (150 > x > y > 0) (m)

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (m)

=> x + y = 150

=> x = 150 - y (1)

Chiều dài phần đất xây nhà và làm vườn là: y - 4

Chiều rộng phân đất xây nhà và làm vườn là: x - 4

Diện tích phần đất xây nhà và làm vườn là 4 816 m² nên ta có phương trình:

(x - 4)(y - 4) = 4 816

xy - 4x - 4y = 4 800 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

(150 - y)y - 4(150 - y) - 4y = 4 800

150y - y² - 600 + 4y - 4y = 4 800

- y² + 150y - 5 400 = 0

(y - 90)(y - 60) = 0

TH1: y - 90 = 0 => y = 90 => x = 60 (Loại)

TH2: y - 60 = 0 => y = 60 => x = 90 (t/m)

Vậy chiều dài khu vườn là 90 m, chiều rộng khu vườn là 60 m

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Gọi chiều dài khu vườn là x, chiều rộng khu vườn là y (150 > x > y > 0) (m)

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (m)

=> x + y = 150

=> x = 150 - y (1)

Chiều dài phần đất xây nhà và làm vườn là: y - 4

Chiều rộng phân đất xây nhà và làm vườn là: x - 4

Diện tích phần đất xây nhà và làm vườn là 4 816 m² nên ta có phương trình:

(x - 4)(y - 4) = 4 816

xy - 4x - 4y = 4 800 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

(150 - y)y - 4(150 - y) - 4y = 4 800

150y - y² - 600 + 4y - 4y = 4 800

- y² + 150y - 5 400 = 0

(y - 90)(y - 60) = 0

TH1: y - 90 = 0 => y = 90 => x = 60 (Loại)

TH2: y - 60 = 0 => y = 60 => x = 90 (t/m)

Vậy chiều dài khu vườn là 90 m, chiều rộng khu vườn là 60 m

Answer 3

1. Phân tích các số liệu ban đầu
Chu vi khu vườn: $300\text{ m}$.
Nửa chu vi (Tổng chiều dài và chiều rộng): $300 : 2 = 150\text{ m}$.
Lối đi: Rộng $2\text{ m}$ chạy xung quanh phía trong khu vườn.

2. Thiết lập các biến số
Gọi chiều dài của khu vườn ban đầu là $x \text{ (m)}$ và chiều rộng là $y \text{ (m)}$.

Ta có phương trình đầu tiên từ chu vi:

$x + y = 150 \implies y = 150 - x \quad (1)$
Khi làm lối đi xung quanh vườn rộng $2\text{ m}$, phần đất còn lại bên trong sẽ bị giảm kích thước:

Chiều dài mới: $x - 2 - 2 = x - 4 \text{ (m)}$.
Chiều rộng mới: $y - 2 - 2 = y - 4 \text{ (m)}$.

3. Lập phương trình diện tích
Diện tích phần đất còn lại là $4816\text{ m}^2$, nên ta có:

$(x - 4) \times (y - 4) = 4816 \quad (2)$
Thay $y = 150 - x$ từ phương trình $(1)$ vào phương trình $(2)$:

$(x - 4) \times (150 - x - 4) = 4816$
$(x - 4) \times (146 - x) = 4816$
Khai triển biểu thức:

$146x - x^2 - 584 + 4x = 4816$
$-x^2 + 150x - 584 = 4816$
$x^2 - 150x + 5400 = 0$

4. Giải phương trình và kết quả
Để giải phương trình $x^2 - 150x + 5400 = 0$, ta tách hạng tử giữa:

$x^2 - 60x - 90x + 5400 = 0$
$x(x - 60) - 90(x - 60) = 0$
$(x - 90)(x - 60) = 0$
Ta tìm được hai giá trị là $90$ và $60$. Vì chiều dài thường lớn hơn chiều rộng nên:

Chiều dài khu vườn: $90\text{ m}$.
Chiều rộng khu vườn: $60\text{ m}$.

Đáp số: * Chiều dài: $90\text{ m}$

Chiều rộng: $60\text{ m}$