Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a. Tính độ dài cạnh AB và AC
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30^{\circ}$ và BC = 10 cm.
- Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$A B = B C \cdot \sin C = 10 \cdot \sin 30^{\circ} = 10 \cdot 0, 5 = 5$ (cm)
$A C = B C \cdot \cos C = 10 \cdot \cos 30^{\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \approx 8, 66$ (cm)
b. Chứng minh MN // BC và MN = BC
- Xét tứ giác AMBN:
+ BM là phân giác trong của góc B, BN là phân giác ngoài của góc B. Theo tính chất, phân giác trong và phân giác ngoài của một góc thì vuông góc với nhau
=> $\hat{M B N} = 90^{\circ} .$
+ Theo giả thiết, AM $⊥$ BM => $\hat{A M B} = 90^{\circ} .$
+ Theo giả thiết, $A N ⟂ B N \Rightarrow \hat{A N B} = 90^{\circ} .$
- Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Vậy AMBN là hình chữ nhật.
- Chứng minh MN = BC:
+ Trong hình chữ nhật AMBN, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi I là giao điểm của AB và MN. Ta có MN = AB.
+ Lưu ý: Có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn ở phần MN = BC. Dựa trên tính chất hình chữ nhật AMBN, ta có MN = AB = 5 cm. Mà BC = 10 cm, nên MN = $\frac{1}{2} B C$ chứ không phải MN = BC.
- Chứng minh MN // BC:
+ Gọi I là trung điểm của AB. Vì AMBN là hình chữ nhật nên I cũng là trung điểm của MN và IA = IM = IB = IN.
+ Tam giác IBM cân tại I => $\hat{I M B} = \hat{I B M} .$
+ Mà $\hat{I B M} = \hat{M B C}$ (do BM là phân giác của góc B).
=> $\hat{I M B} = \hat{M B C}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.
c. Chứng minh $Δ M A B ~ Δ A B C$ và tìm tỉ số đồng dạng
- Xét $Δ M A B$ và $Δ A B C$ :
$\hat{A M B} = \hat{B A C} = 90^{\circ} .$
$\hat{M B A} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (do BM là phân giác).
- Trong $Δ A B C$ vuông tại A, $\hat{A B C} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} .$
=> $\hat{M B A} = 30^{\circ} .$
- Vậy $\hat{M B A} = \hat{B C A} = 30^{\circ} .$
Do đó, $Δ M A B ~ Δ A B C$ (g.g).
=> Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số các cạnh tương ứng: $k = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a. Tính độ dài cạnh AB và AC
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30^{\circ}$ và BC = 10 cm.
- Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$A B = B C \cdot \sin C = 10 \cdot \sin 30^{\circ} = 10 \cdot 0, 5 = 5$ (cm)
$A C = B C \cdot \cos C = 10 \cdot \cos 30^{\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \approx 8, 66$ (cm)
b. Chứng minh MN // BC và MN = BC
- Xét tứ giác AMBN:
+ BM là phân giác trong của góc B, BN là phân giác ngoài của góc B. Theo tính chất, phân giác trong và phân giác ngoài của một góc thì vuông góc với nhau
=> $\hat{M B N} = 90^{\circ} .$
+ Theo giả thiết, AM $⊥$ BM => $\hat{A M B} = 90^{\circ} .$
+ Theo giả thiết, $A N ⟂ B N \Rightarrow \hat{A N B} = 90^{\circ} .$
- Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Vậy AMBN là hình chữ nhật.
- Chứng minh MN = BC:
+ Trong hình chữ nhật AMBN, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi I là giao điểm của AB và MN. Ta có MN = AB.
+ Lưu ý: Có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn ở phần MN = BC. Dựa trên tính chất hình chữ nhật AMBN, ta có MN = AB = 5 cm. Mà BC = 10 cm, nên MN = $\frac{1}{2} B C$ chứ không phải MN = BC.
- Chứng minh MN // BC:
+ Gọi I là trung điểm của AB. Vì AMBN là hình chữ nhật nên I cũng là trung điểm của MN và IA = IM = IB = IN.
+ Tam giác IBM cân tại I => $\hat{I M B} = \hat{I B M} .$
+ Mà $\hat{I B M} = \hat{M B C}$ (do BM là phân giác của góc B).
=> $\hat{I M B} = \hat{M B C}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.
c. Chứng minh $Δ M A B ~ Δ A B C$ và tìm tỉ số đồng dạng
- Xét $Δ M A B$ và $Δ A B C$ :
$\hat{A M B} = \hat{B A C} = 90^{\circ} .$
$\hat{M B A} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (do BM là phân giác).
- Trong $Δ A B C$ vuông tại A, $\hat{A B C} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} .$
=> $\hat{M B A} = 30^{\circ} .$
- Vậy $\hat{M B A} = \hat{B C A} = 30^{\circ} .$
Do đó, $Δ M A B ~ Δ A B C$ (g.g).
=> Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số các cạnh tương ứng: $k = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

1 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9