a) Bài toán chuyển động (Hùng và Đồng)
Tóm tắt:
Quãng đường (s): 4 km.
Vận tốc Hùng (vH) > Vận tốc Đồng (vD) là 12 km/h.
Thời gian Hùng đến sớm hơn Đồng 10 phút.
Giải:
Đổi đơn vị: 10 phút = 1060 giờ = 16 giờ.
Gọi vận tốc của Đồng là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Vận tốc của Hùng sẽ là: x + 12 (km/h).
- Lập phương trình:
Thời gian Đồng đi từ nhà đến trường là: 4x (giờ).
Thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là: 4x+12 (giờ).
- Vì Hùng đến trước Đồng 10 phút (16 giờ) nên ta có phương trình: 4x−4x+12=16
=> Giải phương trình:
( Quy đồng mẫu thức: MTC = 6x(x + 12) )
=> 4⋅6(x+12)−4⋅6x=x(x+12)
=> 24x + 288 - 24x = x2 + 12x
=> x2 + 12x - 288 = 0
=> x2 + 24x - 12x - 288 = 0
=> x(x + 24) - 12(x + 24) = 0
=> (x - 12)(x + 24) = 0
=> x = 12 (thỏa mãn) hoặc x = -24 (loại).
Vậy:
Vận tốc của Đồng là 12 km/h.
Vận tốc của Hùng là 12 + 12 = 24 km/h.

b) Bài toán thực tế (Tính tiền gỗ làm lục bình)
[ Để tiện được một cặp lục bình có kích thước như trên, ông Bình cần mua một khúc gỗ hình trụ có chiều cao và đường kính vừa khít (hoặc lớn hơn một chút) so với chiếc lục bình đó. ]
Thông số khúc gỗ hình trụ:
Chiều cao (h): 1 m.
Đường kính (d): 40 cm = 0,4 m => Bán kính (r) = 0,2 m.
Số lượng: 1 cặp = 2 chiếc.
Giải:
Thể tích một khúc gỗ hình trụ là:
V1=π⋅r2⋅h=3,14⋅(0,2)2⋅1=3,14⋅0,04⋅1=0,1256 (m³).
Tổng thể tích gỗ cho một cặp lục bình là:
Vtổng=2⋅V1=2⋅0,1256=0,2512 (m³).
Số tiền ông Bình phải trả là:
Giá tiền = Thể tích × Đơn giá
=> Giá tiền = 0,2512 × 20.000.000 = 5.024.000 (đồng).
Vậy: Ông Bình phải mua khúc gỗ hết 5.024.000 đồng.

a) Bài toán chuyển động (Hùng và Đồng)
Tóm tắt:
Quãng đường (s): 4 km.
Vận tốc Hùng (vH) > Vận tốc Đồng (vD) là 12 km/h.
Thời gian Hùng đến sớm hơn Đồng 10 phút.
Giải:
Đổi đơn vị: 10 phút = 1060 giờ = 16 giờ.
Gọi vận tốc của Đồng là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Vận tốc của Hùng sẽ là: x + 12 (km/h).
- Lập phương trình:
Thời gian Đồng đi từ nhà đến trường là: 4x (giờ).
Thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là: 4x+12 (giờ).
- Vì Hùng đến trước Đồng 10 phút (16 giờ) nên ta có phương trình: 4x−4x+12=16
=> Giải phương trình:
( Quy đồng mẫu thức: MTC = 6x(x + 12) )
=> 4⋅6(x+12)−4⋅6x=x(x+12)
=> 24x + 288 - 24x = x2 + 12x
=> x2 + 12x - 288 = 0
=> x2 + 24x - 12x - 288 = 0
=> x(x + 24) - 12(x + 24) = 0
=> (x - 12)(x + 24) = 0
=> x = 12 (thỏa mãn) hoặc x = -24 (loại).
Vậy:
Vận tốc của Đồng là 12 km/h.
Vận tốc của Hùng là 12 + 12 = 24 km/h.

b) Bài toán thực tế (Tính tiền gỗ làm lục bình)
[ Để tiện được một cặp lục bình có kích thước như trên, ông Bình cần mua một khúc gỗ hình trụ có chiều cao và đường kính vừa khít (hoặc lớn hơn một chút) so với chiếc lục bình đó. ]
Thông số khúc gỗ hình trụ:
Chiều cao (h): 1 m.
Đường kính (d): 40 cm = 0,4 m => Bán kính (r) = 0,2 m.
Số lượng: 1 cặp = 2 chiếc.
Giải:
Thể tích một khúc gỗ hình trụ là:
V1=π⋅r2⋅h=3,14⋅(0,2)2⋅1=3,14⋅0,04⋅1=0,1256 (m³).
Tổng thể tích gỗ cho một cặp lục bình là:
Vtổng=2⋅V1=2⋅0,1256=0,2512 (m³).
Số tiền ông Bình phải trả là:
Giá tiền = Thể tích × Đơn giá
=> Giá tiền = 0,2512 × 20.000.000 = 5.024.000 (đồng).
Vậy: Ông Bình phải mua khúc gỗ hết 5.024.000 đồng.