Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆$ ABC
- Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền.
- Vì $∆$ ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm M của cạnh huyền BC.
- Bán kính R được tính bằng nửa độ dài cạnh huyền: $R = \frac{B C}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm)
b. Chứng minh tứ giác ABCN nội tiếp được đường tròn
- Xét $∆$ ABC: Ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, nên AM = MB = MC = 5 (cm).
- Xét hình vuông AMND: Các cạnh của hình vuông đều bằng nhau, do đó AM = MN = 5 (cm).
- Kết nối các điểm: Vì MA = MB = MC = MN = 5 (cm), nên cả bốn điểm A, B, C, N đều cách đều điểm M một khoảng bằng 5 (cm).
- Kết luận: Bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính R = 5 (cm). Vậy tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn.
c. Tính diện tích tứ giác AFND
- Tứ giác AFND được tạo thành bằng cách lấy diện tích hình vuông AMND trừ đi diện tích tam giác AMF.
Diện tích hình vuông AMND là: $S_{A M N D} = A M^{2} = 5^{2} = 25$ (cm²)
Diện tích $∆$ AMF là:
- Xét $∆$ ABC vuông tại A. Ta tính được góc C:
$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{10} = 0.6$
$\cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = 0.8$
- Vì $∆$ AMC cân tại M (MA = MC = 5), nên $\hat{M A C} = \hat{M C A} = C$ . Do đó, $\hat{M A F}$ = C.
- Trong hình vuông AMND, MN $⊥$ AM, nên $∆$ AMF vuông tại M.
- Sử dụng hệ thức lượng trong $∆$ AMF vuông tại M:
$M F = A M \cdot \tan (\hat{M A F}) = A M \cdot \tan C$
$\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$
$M F = 5 \cdot 0.75 = 3.75$ (cm)
Diện tích $∆$ AMF là:
$S_{A M F} = \frac{1}{2} \cdot A M \cdot M F = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3.75 = 9.375$ (cm²)
Diện tích tứ giác AFND là:
$S_{A F N D} = S_{A M N D} - S_{A M F} = 25 - 9.375 = 15.625$ (cm²)
Vậy:
a. Tâm M, R = 5 cm.
c. $S_{A F N D}$ = 15.625 (cm²).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆$ ABC
- Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền.
- Vì $∆$ ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm M của cạnh huyền BC.
- Bán kính R được tính bằng nửa độ dài cạnh huyền: $R = \frac{B C}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm)
b. Chứng minh tứ giác ABCN nội tiếp được đường tròn
- Xét $∆$ ABC: Ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, nên AM = MB = MC = 5 (cm).
- Xét hình vuông AMND: Các cạnh của hình vuông đều bằng nhau, do đó AM = MN = 5 (cm).
- Kết nối các điểm: Vì MA = MB = MC = MN = 5 (cm), nên cả bốn điểm A, B, C, N đều cách đều điểm M một khoảng bằng 5 (cm).
- Kết luận: Bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính R = 5 (cm). Vậy tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn.
c. Tính diện tích tứ giác AFND
- Tứ giác AFND được tạo thành bằng cách lấy diện tích hình vuông AMND trừ đi diện tích tam giác AMF.
Diện tích hình vuông AMND là: $S_{A M N D} = A M^{2} = 5^{2} = 25$ (cm²)
Diện tích $∆$ AMF là:
- Xét $∆$ ABC vuông tại A. Ta tính được góc C:
$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{10} = 0.6$
$\cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = 0.8$
- Vì $∆$ AMC cân tại M (MA = MC = 5), nên $\hat{M A C} = \hat{M C A} = C$ . Do đó, $\hat{M A F}$ = C.
- Trong hình vuông AMND, MN $⊥$ AM, nên $∆$ AMF vuông tại M.
- Sử dụng hệ thức lượng trong $∆$ AMF vuông tại M:
$M F = A M \cdot \tan (\hat{M A F}) = A M \cdot \tan C$
$\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$
$M F = 5 \cdot 0.75 = 3.75$ (cm)
Diện tích $∆$ AMF là:
$S_{A M F} = \frac{1}{2} \cdot A M \cdot M F = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3.75 = 9.375$ (cm²)
Diện tích tứ giác AFND là:
$S_{A F N D} = S_{A M N D} - S_{A M F} = 25 - 9.375 = 15.625$ (cm²)
Vậy:
a. Tâm M, R = 5 cm.
c. $S_{A F N D}$ = 15.625 (cm²).

Answer 3

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm , AB = 6cm và AC = 8cm ;M là trung điểm của BC và AMND là hình vuông sao cho cạnh MN cắt cạnh AC tại điểm F
a.Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b.Chứng minh tứ giác ABCN nội tiếp được đường tròn
c.Tính diện tích tứ giác AFND.

2 câu trả lời 128

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9