Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I
- Xét tứ giác AEHF, ta có:
$\hat{A E H} = 90^{\circ}$ (do BE $⊥$ AC tại E)
$\hat{A F H} = 90^{\circ}$ (do CF $⊥$ AB tại F)
Tổng hai góc đối: $\hat{A E H} + \hat{A F H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
=> Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Vì I là trung điểm của AH, nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. (Đpcm)

b) Chứng minh ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
- Xét $∆$ IEH:
+ Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên IE = IH (bán kính).
=> $∆$ IEH cân tại I => $\hat{I E H} = \hat{I H E} .$
Mà $\hat{I H E} = \hat{B H F}$ (hai góc đối đỉnh).
Nên $\hat{I E H} = \hat{B H F}$ (1).
- Xét $∆$ BEC vuông tại E:
Có M là trung điểm của cạnh huyền BC nên ME = MB = $\frac{1}{2} B C$ .
=> $∆$ MBE cân tại M => $\hat{M E H} = \hat{M B E}$ (2).
- Trong $∆$ BFH vuông tại F, ta có: $\hat{B H F} + \hat{H B F} = 90^{\circ}$ .
Hay: $\hat{B H F} + \hat{M B E} = 90^{\circ}$ (3).
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{I E H} + \hat{M E H} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{I E M} = 90^{\circ} .$
=> ME $⊥$ IE tại E.
Vì E thuộc đường tròn (I) và ME $⊥$ IE, nên ME là tiếp tuyến của đường tròn (I).
=> Chứng minh tương tự cho MF: Ta có $\hat{I F M} = 90^{\circ},$ suy ra MF là tiếp tuyến của đường tròn (I). (Đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I
- Xét tứ giác AEHF, ta có:
$\hat{A E H} = 90^{\circ}$ (do BE $⊥$ AC tại E)
$\hat{A F H} = 90^{\circ}$ (do CF $⊥$ AB tại F)
Tổng hai góc đối: $\hat{A E H} + \hat{A F H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
=> Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Vì I là trung điểm của AH, nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. (Đpcm)

b) Chứng minh ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
- Xét $∆$ IEH:
+ Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên IE = IH (bán kính).
=> $∆$ IEH cân tại I => $\hat{I E H} = \hat{I H E} .$
Mà $\hat{I H E} = \hat{B H F}$ (hai góc đối đỉnh).
Nên $\hat{I E H} = \hat{B H F}$ (1).
- Xét $∆$ BEC vuông tại E:
Có M là trung điểm của cạnh huyền BC nên ME = MB = $\frac{1}{2} B C$ .
=> $∆$ MBE cân tại M => $\hat{M E H} = \hat{M B E}$ (2).
- Trong $∆$ BFH vuông tại F, ta có: $\hat{B H F} + \hat{H B F} = 90^{\circ}$ .
Hay: $\hat{B H F} + \hat{M B E} = 90^{\circ}$ (3).
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{I E H} + \hat{M E H} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{I E M} = 90^{\circ} .$
=> ME $⊥$ IE tại E.
Vì E thuộc đường tròn (I) và ME $⊥$ IE, nên ME là tiếp tuyến của đường tròn (I).
=> Chứng minh tương tự cho MF: Ta có $\hat{I F M} = 90^{\circ},$ suy ra MF là tiếp tuyến của đường tròn (I). (Đpcm)

1 câu trả lời 158

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9