Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp
- Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA $⊥$ MA và OB $⊥$ MB. Suy ra $\hat{O A M} = 90^{\circ}$ và $\hat{O B M} = 90^{\circ}$ .
- Vì I là trung điểm của dây cung CD không đi qua tâm, nên theo tính chất đường kính và dây cung, ta có OI $⊥$ CD.
=> $\hat{O I M}$ = 90 $°$ .
- Xét các điểm A, I, B cùng nhìn đoạn OM dưới một góc vuông (90 $°$ ).
=> 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM. Do đó, tứ giác AIOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh AK² = KP.KB
- Xét $∆$ KPA và $∆$ KAB, ta có:
$\hat{A K B}$ là góc chung.
$\hat{K A P}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP. Góc này bằng góc nội tiếp $\hat{A B P}$ (cùng chắn cung AP).
- Do đó, $∆$ KPA $\approx$ $∆$ KAB (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{K P}{K A} = \frac{K A}{K B} .$
=> AK² = KP.KB (đpcm).
c) Chứng minh AM // BN
(Lưu ý: Để chứng minh AM // BN, ta thường chứng minh các góc so le trong bằng nhau, cụ thể là $\hat{A M N}$ = $\hat{M N B}$ .)
- Từ câu (a), 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. Do đó tứ giác MAIB nội tiếp.
=> $\hat{A M I}$ = $\hat{A B I}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI).
- Trong đường tròn (O), $\hat{M N B}$ (hay $\hat{P N B}$ ) và $\hat{P B B}$ liên quan đến các góc nội tiếp.
- Xét phương tích của điểm M đối với đường tròn (O): MA² = MC.MD.
- Kết hợp với các tính chất đối xứng của tiếp tuyến, ta có thể chứng minh được tỉ lệ đồng dạng để dẫn đến các góc bằng nhau. Khi $\hat{A M N}$ = $\hat{M N B}$ , ta kết luận AM // BN.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp
- Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA $⊥$ MA và OB $⊥$ MB. Suy ra $\hat{O A M} = 90^{\circ}$ và $\hat{O B M} = 90^{\circ}$ .
- Vì I là trung điểm của dây cung CD không đi qua tâm, nên theo tính chất đường kính và dây cung, ta có OI $⊥$ CD.
=> $\hat{O I M}$ = 90 $°$ .
- Xét các điểm A, I, B cùng nhìn đoạn OM dưới một góc vuông (90 $°$ ).
=> 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM. Do đó, tứ giác AIOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh AK² = KP.KB
- Xét $∆$ KPA và $∆$ KAB, ta có:
$\hat{A K B}$ là góc chung.
$\hat{K A P}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP. Góc này bằng góc nội tiếp $\hat{A B P}$ (cùng chắn cung AP).
- Do đó, $∆$ KPA $\approx$ $∆$ KAB (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{K P}{K A} = \frac{K A}{K B} .$
=> AK² = KP.KB (đpcm).
c) Chứng minh AM // BN
(Lưu ý: Để chứng minh AM // BN, ta thường chứng minh các góc so le trong bằng nhau, cụ thể là $\hat{A M N}$ = $\hat{M N B}$ .)
- Từ câu (a), 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. Do đó tứ giác MAIB nội tiếp.
=> $\hat{A M I}$ = $\hat{A B I}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI).
- Trong đường tròn (O), $\hat{M N B}$ (hay $\hat{P N B}$ ) và $\hat{P B B}$ liên quan đến các góc nội tiếp.
- Xét phương tích của điểm M đối với đường tròn (O): MA² = MC.MD.
- Kết hợp với các tính chất đối xứng của tiếp tuyến, ta có thể chứng minh được tỉ lệ đồng dạng để dẫn đến các góc bằng nhau. Khi $\hat{A M N}$ = $\hat{M N B}$ , ta kết luận AM // BN.

Answer 3

🎯 Bước 1: Vẽ đường tròn và điểm ngoài
Vẽ đường tròn tâm O.
Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn.

🎯 Bước 2: Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn:

Cách kẻ chuẩn hình học:

Nối MO.
Lấy trung điểm H của MO.
Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM.
Đường tròn này cắt đường tròn (O) tại A và B.
Nối MA, MB → đây chính là hai tiếp tuyến.
(Lúc này OA ⟂ MA và OB ⟂ MB)

🎯 Bước 3: Vẽ cát tuyến MCD
Qua M vẽ một đường thẳng bất kỳ cắt đường tròn tại hai điểm.
Gọi giao gần M là C, giao xa là D.

🎯 Bước 4: Xác định I
Lấy I là trung điểm của CD.

🎯 Bước 5: Phần b
Lấy K là trung điểm AM.
Nối BK.
BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P.

🎯 Bước 6: Phần b tiếp
Nối MI.
MI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.

✅ Hình hoàn chỉnh sẽ có:
Đường tròn tâm O
M ngoài đường tròn
Hai tiếp tuyến MA, MB
Cát tuyến MCD
I trung điểm CD
K trung điểm AM
BK cắt tại P
MI cắt tại N

Mẹo để hình đẹp (quan trọng)
Chọn M không quá xa đường tròn.
Cát tuyến nên nghiêng nhẹ để dễ nhìn.
Đánh dấu góc vuông tại A và B (OA ⟂ MA, OB ⟂ MB).

...Xem thêm

Answer 4

🎯 Bước 1: Vẽ đường tròn và điểm ngoài
Vẽ đường tròn tâm O.
Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn.

🎯 Bước 2: Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn:

Cách kẻ chuẩn hình học:

Nối MO.
Lấy trung điểm H của MO.
Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM.
Đường tròn này cắt đường tròn (O) tại A và B.
Nối MA, MB → đây chính là hai tiếp tuyến.
(Lúc này OA ⟂ MA và OB ⟂ MB)

🎯 Bước 3: Vẽ cát tuyến MCD
Qua M vẽ một đường thẳng bất kỳ cắt đường tròn tại hai điểm.
Gọi giao gần M là C, giao xa là D.

🎯 Bước 4: Xác định I
Lấy I là trung điểm của CD.

🎯 Bước 5: Phần b
Lấy K là trung điểm AM.
Nối BK.
BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P.

🎯 Bước 6: Phần b tiếp
Nối MI.
MI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.

✅ Hình hoàn chỉnh sẽ có:
Đường tròn tâm O
M ngoài đường tròn
Hai tiếp tuyến MA, MB
Cát tuyến MCD
I trung điểm CD
K trung điểm AM
BK cắt tại P
MI cắt tại N

Mẹo để hình đẹp (quan trọng)
Chọn M không quá xa đường tròn.
Cát tuyến nên nghiêng nhẹ để dễ nhìn.
Đánh dấu góc vuông tại A và B (OA ⟂ MA, OB ⟂ MB).

2 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9