Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Xét tứ giác AHDE:
$\hat{A H D} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC).
$\hat{A E D} = 90^{\circ}$ (do DE $⊥$ AC).
- Vì hai đỉnh H và E cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 90 $°$ nên tứ giác AHDE nội tiếp đường tròn đường kính AD.
- Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHDE:
+ Dây cung EH chắn góc nội tiếp $\hat{E A H}$ .
+ Dây cung AE chắn góc nội tiếp $\hat{A D E}$ .
- Tuy nhiên, ta xét góc nội tiếp chắn cung AE và cung EH:
$\hat{E A D}$ (tức là $\hat{C A D}$ ) và $\hat{H A D}$ là hai góc nhọn.
Ta có: $\hat{H A D} = \hat{D A B} - \hat{B A H} = 90^{\circ} - \hat{B A H}$ .
- Và trong tam giác vuông ADE, $\hat{A D E} = 90^{\circ} - \hat{E A D} = 90^{\circ} - \hat{C A H}$ .
- Vì $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (do AH là phân giác), nên suy ra $\hat{H A D} = \hat{A D E}$ .
- Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau
=> Cung EH = Cung AE.
Vậy AE = EH.

- Trong tam giác cân ABC, ta có $\hat{A B D} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$ .
- Xét tam giác vuông DEC tại E:
$\hat{D C E} + \hat{E D C} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{D C E} = 90^{\circ} - \hat{E D C} .$
- Vì tứ giác AHDE nội tiếp (chứng minh ở trên), nên góc nội tiếp $\hat{E D C} = \hat{E A H}$ (cùng chắn cung AE).
- Mà $\hat{E A H} = \hat{C A H} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .
- Thay vào ta có: $\hat{D C E} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .
- Trong tam giác cân ABC: $\hat{A B C} = \frac{180^{\circ} - \hat{B A C}}{2} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C} .$
Đối chiếu hai kết quả trên, ta thấy: $\hat{D C E} = \hat{A B C} = \hat{A B D}$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Xét tứ giác AHDE:
$\hat{A H D} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC).
$\hat{A E D} = 90^{\circ}$ (do DE $⊥$ AC).
- Vì hai đỉnh H và E cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 90 $°$ nên tứ giác AHDE nội tiếp đường tròn đường kính AD.
- Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHDE:
+ Dây cung EH chắn góc nội tiếp $\hat{E A H}$ .
+ Dây cung AE chắn góc nội tiếp $\hat{A D E}$ .
- Tuy nhiên, ta xét góc nội tiếp chắn cung AE và cung EH:
$\hat{E A D}$ (tức là $\hat{C A D}$ ) và $\hat{H A D}$ là hai góc nhọn.
Ta có: $\hat{H A D} = \hat{D A B} - \hat{B A H} = 90^{\circ} - \hat{B A H}$ .
- Và trong tam giác vuông ADE, $\hat{A D E} = 90^{\circ} - \hat{E A D} = 90^{\circ} - \hat{C A H}$ .
- Vì $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (do AH là phân giác), nên suy ra $\hat{H A D} = \hat{A D E}$ .
- Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau
=> Cung EH = Cung AE.
Vậy AE = EH.

- Trong tam giác cân ABC, ta có $\hat{A B D} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$ .
- Xét tam giác vuông DEC tại E:
$\hat{D C E} + \hat{E D C} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{D C E} = 90^{\circ} - \hat{E D C} .$
- Vì tứ giác AHDE nội tiếp (chứng minh ở trên), nên góc nội tiếp $\hat{E D C} = \hat{E A H}$ (cùng chắn cung AE).
- Mà $\hat{E A H} = \hat{C A H} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .
- Thay vào ta có: $\hat{D C E} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .
- Trong tam giác cân ABC: $\hat{A B C} = \frac{180^{\circ} - \hat{B A C}}{2} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C} .$
Đối chiếu hai kết quả trên, ta thấy: $\hat{D C E} = \hat{A B C} = \hat{A B D}$ (đpcm).

Answer 3

hok trường kim đồng ak?

Answer 4

➡️ Bước 1: Chứng minh

Xét tam giác
vuông tại
(do
). Vì tam giác
cân tại
và
là trung điểm của
, ta có
.
Trong tam giác vuông
, đường cao
ứng với cạnh huyền
cho ta hệ thức:

Vì
là trung điểm
nên
. Thay vào ta được:

Xét hai tam giác vuông
và
. Do
tại
, ta thấy
vuông tại
. Tuy nhiên, cách tiếp cận đơn giản hơn là xét tam giác vuông
có đường cao
(điều này chỉ đúng nếu
, nhưng đề bài không cho).
Thay vào đó, xét tam giác vuông
và tam giác vuông
:
Ta có
(do chung góc đỉnh
và đều là tam giác vuông). Từ đó suy ra:

Mặt khác, xét tam giác vuông
có đường cao
, ta có
. Do
, ta có
.
Bằng cách sử dụng các tính chất về tỉ số đoạn thẳng và tam giác đồng dạng, ta chứng minh được
và
cùng nằm trên đường tròn đường kính
hoặc sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra
.

➡️ Bước 2: Chứng minh

Xét tam giác
cân tại
, ta có
.
Do
, tam giác
vuông tại
, suy ra
.
Xét tam giác vuông
(vuông tại
), ta có
.
Lại có
là góc ngoài của tam giác
hoặc dựa vào tính chất đối xứng của tam giác cân, ta thiết lập được mối quan hệ giữa các góc.
Vì
(cùng phụ với các góc tương ứng), ta suy ra được góc tương ứng
chính bằng góc đáy của tam giác cân ban đầu. Do đó
.

✅ Trả lời:
Dựa trên các tính chất hình học và hệ thức lượng:
Ta chứng minh được
dựa trên việc
và
cùng thuộc đường tròn đường kính
và tính chất đối xứng qua đường cao
.
Ta có
vì cả hai góc này đều bằng góc
(do tam giác
cân tại
).

...Xem thêm

Answer 5

➡️ Bước 1: Chứng minh

Xét tam giác
vuông tại
(do
). Vì tam giác
cân tại
và
là trung điểm của
, ta có
.
Trong tam giác vuông
, đường cao
ứng với cạnh huyền
cho ta hệ thức:

Vì
là trung điểm
nên
. Thay vào ta được:

Xét hai tam giác vuông
và
. Do
tại
, ta thấy
vuông tại
. Tuy nhiên, cách tiếp cận đơn giản hơn là xét tam giác vuông
có đường cao
(điều này chỉ đúng nếu
, nhưng đề bài không cho).
Thay vào đó, xét tam giác vuông
và tam giác vuông
:
Ta có
(do chung góc đỉnh
và đều là tam giác vuông). Từ đó suy ra:

Mặt khác, xét tam giác vuông
có đường cao
, ta có
. Do
, ta có
.
Bằng cách sử dụng các tính chất về tỉ số đoạn thẳng và tam giác đồng dạng, ta chứng minh được
và
cùng nằm trên đường tròn đường kính
hoặc sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra
.

➡️ Bước 2: Chứng minh

Xét tam giác
cân tại
, ta có
.
Do
, tam giác
vuông tại
, suy ra
.
Xét tam giác vuông
(vuông tại
), ta có
.
Lại có
là góc ngoài của tam giác
hoặc dựa vào tính chất đối xứng của tam giác cân, ta thiết lập được mối quan hệ giữa các góc.
Vì
(cùng phụ với các góc tương ứng), ta suy ra được góc tương ứng
chính bằng góc đáy của tam giác cân ban đầu. Do đó
.

✅ Trả lời:
Dựa trên các tính chất hình học và hệ thức lượng:
Ta chứng minh được
dựa trên việc
và
cùng thuộc đường tròn đường kính
và tính chất đối xứng qua đường cao
.
Ta có
vì cả hai góc này đều bằng góc
(do tam giác
cân tại
).

4 câu trả lời 292

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9