Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Phương trình: $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$
=> Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , ta cần biệt thức $Δ^{'}$ (hoặc $Δ$ ) lớn hơn 0:
=> $Δ^{'} = {(- m)}^{2} - 1 \cdot (m^{2} - m + 1)$
=> $Δ^{'} = m^{2} - m^{2} + m - 1 = m - 1$
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
=> $Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow 𝐦 > 1$
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1} + x_{2} = 2 m$
$x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1$
- Ta có biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2016$
=> Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức A: $A = (m^{2} - m + 1) - (2 m) + 2016$
=> $A = m^{2} - 3 m + 2017$
=> $A = (m^{2} - 2 \cdot m \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2017$
=> $A = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$
- Xét điều kiện m > 1:
=> Hàm số $f (m) = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$ có đỉnh tại $m = \frac{3}{2} = 1, 5$ .
- Vì 1,5 thỏa mãn điều kiện m > 1, nên giá trị nhỏ nhất của A sẽ đạt được chính tại đỉnh này.
=> Khi $m = \frac{3}{2}$ , ta có A = $\frac{8059}{4} = 2014, 75$ .
Vậy:
Giá trị của m cần tìm là m = $\frac{3}{2}$ .
Giá trị nhỏ nhất của A là 2014,75 (hay $\frac{8059}{4}$ ).

...Xem thêm

Answer 2

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Phương trình: $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$
=> Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , ta cần biệt thức $Δ^{'}$ (hoặc $Δ$ ) lớn hơn 0:
=> $Δ^{'} = {(- m)}^{2} - 1 \cdot (m^{2} - m + 1)$
=> $Δ^{'} = m^{2} - m^{2} + m - 1 = m - 1$
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
=> $Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow 𝐦 > 1$
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1} + x_{2} = 2 m$
$x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1$
- Ta có biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2016$
=> Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức A: $A = (m^{2} - m + 1) - (2 m) + 2016$
=> $A = m^{2} - 3 m + 2017$
=> $A = (m^{2} - 2 \cdot m \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2017$
=> $A = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$
- Xét điều kiện m > 1:
=> Hàm số $f (m) = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$ có đỉnh tại $m = \frac{3}{2} = 1, 5$ .
- Vì 1,5 thỏa mãn điều kiện m > 1, nên giá trị nhỏ nhất của A sẽ đạt được chính tại đỉnh này.
=> Khi $m = \frac{3}{2}$ , ta có A = $\frac{8059}{4} = 2014, 75$ .
Vậy:
Giá trị của m cần tìm là m = $\frac{3}{2}$ .
Giá trị nhỏ nhất của A là 2014,75 (hay $\frac{8059}{4}$ ).

Answer 3

Ta có phương trình:

x2−2mx+(m2−m+1)=0x^2 - 2mx + (m^2 - m + 1)=0x2−2mx+(m2−m+1)=01️⃣ Điều kiện có hai nghiệm phân biệt
Δ=(−2m)2−4(m2−m+1)=4(m−1)\Delta = ( -2m)^2 - 4(m^2 - m +1)=4(m-1)Δ=(−2m)2−4(m2−m+1)=4(m−1) Δ>0 ⟺ m>1\Delta>0 \iff m>1Δ>0⟺m>12️⃣ Biểu thức cần tối ưu
Theo Viète:

x1+x2=2m,x1x2=m2−m+1x_1+x_2=2m,\quad x_1x_2=m^2-m+1x1+x2=2m,x1x2=m2−m+1 A=x1x2−x1−x2+2016A=x_1x_2-x_1-x_2+2016A=x1x2−x1−x2+2016 A=(m2−m+1)−2m+2016A=(m^2-m+1)-2m+2016A=(m2−m+1)−2m+2016 A=m2−3m+2017A=m^2-3m+2017A=m2−3m+20173️⃣ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Đây là tam thức bậc hai (hệ số a>0a>0a>0), nên đạt GTNN tại:

m=32(thỏa m>1)m=\frac{3}{2}\quad (\text{thỏa } m>1)m=23(thỏa m>1)Giá trị nhỏ nhất:

Amin⁡=(32)2−3⋅32+2017=2014,75=80594A_{\min}=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3}{2}+2017 =2014{,}75=\frac{8059}{4}Amin=(23)2−3⋅23+2017=2014,75=48059
✅ Kết luận
m=32m=\dfrac{3}{2}m=23
Giá trị nhỏ nhất của AAA là
Amin⁡=80594\boxed{A_{\min}=\dfrac{8059}{4}}Amin=48059

...Xem thêm

Answer 4

Ta có phương trình:

x2−2mx+(m2−m+1)=0x^2 - 2mx + (m^2 - m + 1)=0x2−2mx+(m2−m+1)=01️⃣ Điều kiện có hai nghiệm phân biệt
Δ=(−2m)2−4(m2−m+1)=4(m−1)\Delta = ( -2m)^2 - 4(m^2 - m +1)=4(m-1)Δ=(−2m)2−4(m2−m+1)=4(m−1) Δ>0 ⟺ m>1\Delta>0 \iff m>1Δ>0⟺m>12️⃣ Biểu thức cần tối ưu
Theo Viète:

x1+x2=2m,x1x2=m2−m+1x_1+x_2=2m,\quad x_1x_2=m^2-m+1x1+x2=2m,x1x2=m2−m+1 A=x1x2−x1−x2+2016A=x_1x_2-x_1-x_2+2016A=x1x2−x1−x2+2016 A=(m2−m+1)−2m+2016A=(m^2-m+1)-2m+2016A=(m2−m+1)−2m+2016 A=m2−3m+2017A=m^2-3m+2017A=m2−3m+20173️⃣ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Đây là tam thức bậc hai (hệ số a>0a>0a>0), nên đạt GTNN tại:

m=32(thỏa m>1)m=\frac{3}{2}\quad (\text{thỏa } m>1)m=23(thỏa m>1)Giá trị nhỏ nhất:

Amin⁡=(32)2−3⋅32+2017=2014,75=80594A_{\min}=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3}{2}+2017 =2014{,}75=\frac{8059}{4}Amin=(23)2−3⋅23+2017=2014,75=48059
✅ Kết luận
m=32m=\dfrac{3}{2}m=23
Giá trị nhỏ nhất của AAA là
Amin⁡=80594\boxed{A_{\min}=\dfrac{8059}{4}}Amin=48059

2 câu trả lời 181

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9