Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Phương trình: $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$
=> Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , ta cần biệt thức $Δ^{'}$ (hoặc $Δ$ ) lớn hơn 0:
=> $Δ^{'} = {(- m)}^{2} - 1 \cdot (m^{2} - m + 1)$
=> $Δ^{'} = m^{2} - m^{2} + m - 1 = m - 1$
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
=> $Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow 𝐦 > 1$
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1} + x_{2} = 2 m$
$x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1$
- Ta có biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2016$
=> Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức A: $A = (m^{2} - m + 1) - (2 m) + 2016$
=> $A = m^{2} - 3 m + 2017$
=> $A = (m^{2} - 2 \cdot m \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2017$
=> $A = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$
- Xét điều kiện m > 1:
=> Hàm số $f (m) = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$ có đỉnh tại $m = \frac{3}{2} = 1, 5$ .
- Vì 1,5 thỏa mãn điều kiện m > 1, nên giá trị nhỏ nhất của A sẽ đạt được chính tại đỉnh này.
=> Khi $m = \frac{3}{2}$ , ta có A = $\frac{8059}{4} = 2014, 75$ .
Vậy:
Giá trị của m cần tìm là m = $\frac{3}{2}$ .
Giá trị nhỏ nhất của A là 2014,75 (hay $\frac{8059}{4}$ ).

...Xem thêm

Answer 2

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Phương trình: $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$
=> Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , ta cần biệt thức $Δ^{'}$ (hoặc $Δ$ ) lớn hơn 0:
=> $Δ^{'} = {(- m)}^{2} - 1 \cdot (m^{2} - m + 1)$
=> $Δ^{'} = m^{2} - m^{2} + m - 1 = m - 1$
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
=> $Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow 𝐦 > 1$
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1} + x_{2} = 2 m$
$x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1$
- Ta có biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2016$
=> Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức A: $A = (m^{2} - m + 1) - (2 m) + 2016$
=> $A = m^{2} - 3 m + 2017$
=> $A = (m^{2} - 2 \cdot m \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2017$
=> $A = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$
- Xét điều kiện m > 1:
=> Hàm số $f (m) = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8059}{4}$ có đỉnh tại $m = \frac{3}{2} = 1, 5$ .
- Vì 1,5 thỏa mãn điều kiện m > 1, nên giá trị nhỏ nhất của A sẽ đạt được chính tại đỉnh này.
=> Khi $m = \frac{3}{2}$ , ta có A = $\frac{8059}{4} = 2014, 75$ .
Vậy:
Giá trị của m cần tìm là m = $\frac{3}{2}$ .
Giá trị nhỏ nhất của A là 2014,75 (hay $\frac{8059}{4}$ ).

1 câu trả lời 50

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9