Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai dạng $a x {}^{2}+ b x + c = 0 (a \neq 0)$ mà không cần giải phương trình, chúng ta sử dụng Hệ thức Vi-ét.
- Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình có nghiệm, gọi các nghiệm đó là $x_{1}, x_{2}$ , ta có:
+ Tổng các nghiệm: $S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
+ Tích các nghiệm: $P = x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$
- Điều kiện có nghiệm: Phương trình phải có $Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$ (hoặc $Δ^{'} \geq 0$ ).
Giải
a) $x {}^{2}- 12 x + 8 = 0$
Ta có: a = 1, b = -12, c = 8.
=> $Δ^{'} = {(- 6)}^{2} - 1 \cdot 8$ = 36 - 8 = 28 > 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{- 12}{1} = 12$
Tích các nghiệm: $P = \frac{8}{1} = 8$
b) $2 x^{2} + 11 x - 5 = 0$
Ta có: a = 2, b = 11, c = -5.
Vì $a \cdot c = 2 \cdot (- 5) = - 10 < 0$ (tích a và c trái dấu), phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{11}{2} = - 5, 5$
Tích các nghiệm: $P = \frac{- 5}{2} = - 2, 5$
c) $3 x^{2} - 10 = 0$ (b = 0)
Ta có: a = 3, b = 0, c = -10.
Vì $∆ = b^{2} - a \cdot c = 3 \cdot (- 10) = 30 > 0$ , phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{0}{3} = 0$
Tích các nghiệm: $P = \frac{- 10}{3}$
d) $x {}^{2}- x + 3 = 0$
Ta có: a = 1, b = -1, c = 3.
=> $Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3$ = 1 - 12 = -11.
Vì $Δ < 0$ , phương trình này vô nghiệm. Do đó, không tồn tại tổng và tích các nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2

- Để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai dạng $a x {}^{2}+ b x + c = 0 (a \neq 0)$ mà không cần giải phương trình, chúng ta sử dụng Hệ thức Vi-ét.
- Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình có nghiệm, gọi các nghiệm đó là $x_{1}, x_{2}$ , ta có:
+ Tổng các nghiệm: $S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
+ Tích các nghiệm: $P = x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$
- Điều kiện có nghiệm: Phương trình phải có $Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$ (hoặc $Δ^{'} \geq 0$ ).
Giải
a) $x {}^{2}- 12 x + 8 = 0$
Ta có: a = 1, b = -12, c = 8.
=> $Δ^{'} = {(- 6)}^{2} - 1 \cdot 8$ = 36 - 8 = 28 > 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{- 12}{1} = 12$
Tích các nghiệm: $P = \frac{8}{1} = 8$
b) $2 x^{2} + 11 x - 5 = 0$
Ta có: a = 2, b = 11, c = -5.
Vì $a \cdot c = 2 \cdot (- 5) = - 10 < 0$ (tích a và c trái dấu), phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{11}{2} = - 5, 5$
Tích các nghiệm: $P = \frac{- 5}{2} = - 2, 5$
c) $3 x^{2} - 10 = 0$ (b = 0)
Ta có: a = 3, b = 0, c = -10.
Vì $∆ = b^{2} - a \cdot c = 3 \cdot (- 10) = 30 > 0$ , phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm: $S = - \frac{0}{3} = 0$
Tích các nghiệm: $P = \frac{- 10}{3}$
d) $x {}^{2}- x + 3 = 0$
Ta có: a = 1, b = -1, c = 3.
=> $Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3$ = 1 - 12 = -11.
Vì $Δ < 0$ , phương trình này vô nghiệm. Do đó, không tồn tại tổng và tích các nghiệm.

Answer 3

Nhắc nhanh hệ thức Vi-ét
Với phương trình bậc hai:
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Tổng các nghiệm:
S=x1+x2=−baS = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}S=x1+x2=−abTích các nghiệm:
P=x1x2=caP = x_1x_2 = \frac{c}{a}P=x1x2=ac
a) x2−12x+8=0x^2 - 12x + 8 = 0x2−12x+8=0
a = 1, b = −12, c = 8
➡ Tổng nghiệm:

S=−−121=12S = -\frac{-12}{1} = 12S=−1−12=12➡ Tích nghiệm:

P=81=8P = \frac{8}{1} = 8P=18=8
b) 2x2+11x−5=02x^2 + 11x - 5 = 02x2+11x−5=0
a = 2, b = 11, c = −5
➡ Tổng nghiệm:

S=−112S = -\frac{11}{2}S=−211➡ Tích nghiệm:

P=−52P = -\frac{5}{2}P=−25
c) 3x2−10=03x^2 - 10 = 03x2−10=0
Viết lại:

3x2+0x−10=03x^2 + 0x - 10 = 03x2+0x−10=0a = 3, b = 0, c = −10
➡ Tổng nghiệm:

S=0S = 0S=0➡ Tích nghiệm:

P=−103P = -\frac{10}{3}P=−310(phương trình có nghiệm nhé)

d) x2−x+3=0x^2 - x + 3 = 0x2−x+3=0
a = 1, b = −1, c = 3
➡ Xét biệt thức:

Δ=(−1)2−4⋅1⋅3=1−12=−11<0\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot3 = 1 - 12 = -11 < 0Δ=(−1)2−4⋅1⋅3=1−12=−11<0➡ Phương trình vô nghiệm thực
👉 Không có tổng và tích nghiệm (trong ℝ)

✨ Tổng hợp nhanh
Câu
Tổng nghiệm
Tích nghiệm
a
12
8
b
−11/2
−5/2
c
0
−10/3
d
Không có
Không có

...Xem thêm

Answer 4

Nhắc nhanh hệ thức Vi-ét
Với phương trình bậc hai:
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Tổng các nghiệm:
S=x1+x2=−baS = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}S=x1+x2=−abTích các nghiệm:
P=x1x2=caP = x_1x_2 = \frac{c}{a}P=x1x2=ac
a) x2−12x+8=0x^2 - 12x + 8 = 0x2−12x+8=0
a = 1, b = −12, c = 8
➡ Tổng nghiệm:

S=−−121=12S = -\frac{-12}{1} = 12S=−1−12=12➡ Tích nghiệm:

P=81=8P = \frac{8}{1} = 8P=18=8
b) 2x2+11x−5=02x^2 + 11x - 5 = 02x2+11x−5=0
a = 2, b = 11, c = −5
➡ Tổng nghiệm:

S=−112S = -\frac{11}{2}S=−211➡ Tích nghiệm:

P=−52P = -\frac{5}{2}P=−25
c) 3x2−10=03x^2 - 10 = 03x2−10=0
Viết lại:

3x2+0x−10=03x^2 + 0x - 10 = 03x2+0x−10=0a = 3, b = 0, c = −10
➡ Tổng nghiệm:

S=0S = 0S=0➡ Tích nghiệm:

P=−103P = -\frac{10}{3}P=−310(phương trình có nghiệm nhé)

d) x2−x+3=0x^2 - x + 3 = 0x2−x+3=0
a = 1, b = −1, c = 3
➡ Xét biệt thức:

Δ=(−1)2−4⋅1⋅3=1−12=−11<0\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot3 = 1 - 12 = -11 < 0Δ=(−1)2−4⋅1⋅3=1−12=−11<0➡ Phương trình vô nghiệm thực
👉 Không có tổng và tích nghiệm (trong ℝ)

✨ Tổng hợp nhanh
Câu
Tổng nghiệm
Tích nghiệm
a
12
8
b
−11/2
−5/2
c
0
−10/3
d
Không có
Không có

Answer 5

`a)` Ta có: Δ = `(−12)^2` `−4.8=112>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 12; ${x_{1}}_{}$ $x_{2}$ = 8.

`b)` Ta có: Δ =` 11^2` `−4.2.(−5)=161>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = − 112; $x_{1}$ $x_{2}$ = −52.

`c)` Ta có: Δ =` −4.3.(−10)=120>0 `nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 0; $x_{1}$ $x_{2}$ = −103.

`d)` Ta có: Δ = `(−1)^2``−4.3=1−12=−11<0` nên phương trình vô nghiệm.

...Xem thêm

Answer 6

`a)` Ta có: Δ = `(−12)^2` `−4.8=112>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 12; ${x_{1}}_{}$ $x_{2}$ = 8.

`b)` Ta có: Δ =` 11^2` `−4.2.(−5)=161>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = − 112; $x_{1}$ $x_{2}$ = −52.

`c)` Ta có: Δ =` −4.3.(−10)=120>0 `nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 0; $x_{1}$ $x_{2}$ = −103.

`d)` Ta có: Δ = `(−1)^2``−4.3=1−12=−11<0` nên phương trình vô nghiệm.

3 câu trả lời 112

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9