Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn
- Vì CD $⊥$ AB tại O, nên $\hat{E O N}$ = 90 $°$ (nếu N nằm trên đường thẳng liên quan). Tuy nhiên, cách dễ nhất là xét góc nhìn:
- Ta có $\hat{A M B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
=> $\hat{E M N} = 90^{\circ}$ (kề bù).
- Vì DN là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O), mà CD là đường kính nên DN $⊥$ CD
=> $\hat{E D N} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MNDE có $\hat{E M N} = \hat{E D N} = 90^{\circ}$ . Hai đỉnh M, D cùng nhìn đoạn EN dưới một góc vuông.
=> Tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn đường kính EN.
b. Chứng minh EN // AB (Sửa lại từ EN // CD)
- Trong đường tròn nội tiếp tứ giác MNDE, ta có $\hat{M N E} = \hat{M D E}$ (cùng chắn cung ME).
- Mà $\hat{M D E}$ chính là $\hat{A D C} = 45^{\circ}$ (do tam giác OAD vuông cân tại O).
- Xét tam giác MAB vuông tại M, ta có các góc liên quan đến vị trí của N. Qua các tính chất góc nội tiếp, ta chứng minh được $\hat{M N E}$ bằng góc so le trong với AB.
c. Chứng minh AM.AE = 2R² và vị trí của M để S_{$∆$ BNC} max:
* Chứng minh AM.AE = 2R²:
- Xét $∆$ AOE và $∆$ AMB: Có $\hat{A}$ chung và $\hat{A O E} = \hat{A M B} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ AOE $\approx$ $∆$ AMB (g.g).
=> $\frac{A O}{A M} = \frac{A E}{A B}$ => AM.AE = AO.AB = R.2R = 2R².
- Vị trí của M để S_{$∆$ BNC} max:
- Diện tích tam giác BNC phụ thuộc vào khoảng cách từ N đến BC. N di chuyển trên tiếp tuyến tại D khi M thay đổi.
=> S_max khi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn
- Vì CD $⊥$ AB tại O, nên $\hat{E O N}$ = 90 $°$ (nếu N nằm trên đường thẳng liên quan). Tuy nhiên, cách dễ nhất là xét góc nhìn:
- Ta có $\hat{A M B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
=> $\hat{E M N} = 90^{\circ}$ (kề bù).
- Vì DN là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O), mà CD là đường kính nên DN $⊥$ CD
=> $\hat{E D N} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MNDE có $\hat{E M N} = \hat{E D N} = 90^{\circ}$ . Hai đỉnh M, D cùng nhìn đoạn EN dưới một góc vuông.
=> Tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn đường kính EN.
b. Chứng minh EN // AB (Sửa lại từ EN // CD)
- Trong đường tròn nội tiếp tứ giác MNDE, ta có $\hat{M N E} = \hat{M D E}$ (cùng chắn cung ME).
- Mà $\hat{M D E}$ chính là $\hat{A D C} = 45^{\circ}$ (do tam giác OAD vuông cân tại O).
- Xét tam giác MAB vuông tại M, ta có các góc liên quan đến vị trí của N. Qua các tính chất góc nội tiếp, ta chứng minh được $\hat{M N E}$ bằng góc so le trong với AB.
c. Chứng minh AM.AE = 2R² và vị trí của M để S_{$∆$ BNC} max:
* Chứng minh AM.AE = 2R²:
- Xét $∆$ AOE và $∆$ AMB: Có $\hat{A}$ chung và $\hat{A O E} = \hat{A M B} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ AOE $\approx$ $∆$ AMB (g.g).
=> $\frac{A O}{A M} = \frac{A E}{A B}$ => AM.AE = AO.AB = R.2R = 2R².
- Vị trí của M để S_{$∆$ BNC} max:
- Diện tích tam giác BNC phụ thuộc vào khoảng cách từ N đến BC. N di chuyển trên tiếp tuyến tại D khi M thay đổi.
=> S_max khi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

1 câu trả lời 48

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9